title

LUOGU 1063
CH 5E09
描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10* 2* 3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10* 2* 3+10* 3* 5+10* 5* 10=710。

输入格式

输入的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式

输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例输入

4
2 3 5 10

样例输出

710

来源

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CCF NOIP2006

analysis

本题是一道很经典的区间类型动态规划题目。

由于这道题目是环形结构，所以我们可以环拆链并复制一倍，将它转化成线性结构，这样就和我们之前写过的石子合并没有什么区别了。

我们可以设 $F[l][r]$为将区间 $[l,r]$珠子合并后所取得最大能量。这样我们就可以枚举每个区间 $[l,r]$，然后再枚举每个中间节点 $k$，那么，状态转移方程就可以得出来了：

f[l][r]=max(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]+head[l]*head[k+1]*head[r+1]);

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1010;
template<typename T>inline void read(T &x)
{
	x=0;
	T f=1, ch=getchar();
	while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();
	if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();
	while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
	x*=f;
}
int head[maxn];
int f[maxn][maxn];
int main()
{
	int n;read(n);
	for (int i=1; i<=n; ++i)
		read(head[i]),head[i+n]=head[i];
	head[0]=head[n];
	for (int r=1; r<=(n<<1); ++r)
		for (int l=r; l>r-n && l>=1; --l)
			for (int k=l; k<r; ++k)
				f[l][r]=max(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]+head[l]*head[k+1]*head[r+1]);
	int ans=0;
	for (int i=1; i<=n; ++i)
		ans=max(ans,f[i][i+n-1]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}