排序思路
冒泡排序又称气泡排序:通过无序区中相邻关键字的比较和位置的交换,使关键字中最小的元素如气泡一般逐渐“上浮”直至“水面”。
对于一个n个元素的数组,进行n-1轮排序,每一轮将最小的元素归位。
代码实现
#include <iostream>
using namespace std;
void BubbleSort(int a[],int n)
{
int i,j,tmp;
for(i=0; i<n-1; i++) //排序需要n-1趟
{
for(j=n-1; j>i; j--) //无序区为[i+1,n-1]
{
//如果小的数在后面,将小的数前移一个位置
if(a[j]<a[j-1])
{
tmp=a[j];
a[j]=a[j-1];
a[j-1]=tmp;
}
}
}
}
int main()
{
int a[]= {9,8,7,6,5,4,3,2,1,0};
BubbleSort(a,10);
for(int i=0; i<10; i++)
{
cout << a[i] << ",";
}
cout << endl;
return 0;
}
算法改进
对于一个本来已经有序或是在n-1轮排序完成之前已经有序的情况,就没有必要进行后续的比较。可以通过上一轮比较有无进行交换元素作为判断数列是否已经有序。
#include <iostream>
using namespace std;
void BubbleSort(int a[],int n)
{
int i,j,tmp;
bool exchange;//是否需要交换
for(i=0; i<n-1; i++) //排序需要n-1趟
{
exchange=false;//不交换
for(j=n-1; j>i; j--) //无序区为[i+1,n-1]
{
//如果小的数在后面,将小的数前移一个位置
if(a[j]<a[j-1])
{
tmp=a[j];
a[j]=a[j-1];
a[j-1]=tmp;
exchange=true;//如果进行的交换就将代表下一次可能还需要交换
}
}
if(!exchange) //如果上一次没有进行交换,代变数列已经有序了
{
break;
}
}
}
int main()
{
int a[]= {9,8,7,6,5,4,3,2,1,0};
BubbleSort(a,10);
for(int i=0; i<10; i++)
{
cout << a[i] << ",";
}
cout << endl;
return 0;
}
算法分析
冒泡排序每一趟有序区都是全局有序区。
数列本来已经有序,关键字比较次数和移动次数:
冒泡排序最好时间复杂度就是
数列是反序的,需要进行n-1趟,每次趟进行n-i+1次比较,每次移动3次元素来交换位置。比较次数和移动次数:
所以冒泡排序最坏时间复杂度为:
平均时间复杂度为,因为元素移动次数较多,性能比直接插入排序要差。
冒泡排序是一种稳定的排序方法