2-sat即2元约束问题
下面不加证明地描述一种较优的解法:
为每个需要被判定的量建立true、false两个节点,方便起见称它们为互斥节点。
将约束条件抽象为代表推导关系的有向边。
tarjan缩点,若有一对互斥节点在同一强连通分量中则无解
将缩点后的森林中每条边反向,按照dfs序进行如下操作:
(初始时所有节点为无色)
若当前节点未被染色,染成红色,然后将所有互斥点所在有向子树中的点全部染成黑色。
否则什么都不做,继续处理下一个节点
(可以证明上述操作不会使同一个节点被染上两种颜色)
最终所有红色节点构成解集。
时间复杂度O(n+m)
注意:3-sat问题是NPC问题
例题:【NOI2017游戏】(本题需要先枚举可能性过多的节点)