递归详解(很实用)

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递归的定义：在一个函数中再次调用该函数自身的行为叫做递归，通俗的来说就是自己调用自己，

其中的思想本质就是:对这n个子问题分别求解。如果子问题的规模仍然不够小，则再划分为k个子问题，如此递归的进行下去，直到问题规模足够小，很容易求出其解为止。

下面我们来看这段代码；

#include<iostream>
using namespace std;
int a1[100],m=0 ;
void fun(int a)
{
    int i;
 	printf("%d ",a);
 	for(i=0;i<a;i++)
 	{
 		a1[m++]=i;
 		fun(a - 1);
 	}
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	fun(n); 
	cout<<"\n";
	for(int j=0;j<m;j++)
	{
		cout<<a1[j]<<" ";
	}
	return 0;
}

我们简单的分析一下；

fun(3);//初始调用时，a值等于3
为了方便说，后面调用fun函数时，a值等于几，就叫几号递归
fun(3)//3号递归开始执行
运行printf("%d ",a); //输出3
运行for循环，i=0，i<3,
调用fun(3-1)
fun(2)//2号递归开始执行
运行printf("%d ",a); //输出2
运行for循环，i=0，i<2,
调用fun(2-1)
fun(1)//1号递归开始执行
运行printf("%d ",a); //输出1
运行for循环，i=0，i<1,
调用fun(1-1)
fun(0)//0号递归开始执行
运行printf("%d ",a); //输出0
运行for循环，i=0，i<0,不成立
******************>至此，输出了3，2，1，0
0号递归不成立后，回归1号递归的for循环处，进行i++处理，//i=0时第一次for循环结束
运行for循环，i=1，i<1,不成立
1号递归不成立后，回归2号递归的for循环处，进行i++处理，
运行for循环，i=1，i<2,
调用fun(2-1)
再度运行fun(1)//1号递归
从上面可以看出，1号递归的运行会输出1，0
------------------------>至此，输出了3，2，1，0，1，0
1号递归不成立后，回归2号递归的for循环处，进行i++处理，
运行for循环，i=2，i<2,不成立
2号递归不成立后，回归3号递归的for循环处，进行i++处理，
运行for循环，i=1，i<3,
调用fun(3-1)
再度运行fun(2)//2号递归
从上面可以看出，2号递归的运行会输出2，1，0，1，0，2，1，0
------------------------>至此，输出了3，2，1，0，1，0，2，1，0，1，0，2，1，0
2号递归不成立后，回归3号递归的for循环处，进行i++处理，
运行for循环，i=2，i<3,
调用fun(2-1)
再度运行fun(1)//1号递归
从上面可以看出，1号递归的运行会输出1，0
------------------------>至此，输出了3，2，1，0，1，0，2，1，0，1，0，2，1，0，1，0
2号递归不成立后，回归3号递归的for循环处，进行i++处理，
运行for循环，i=3，i<3,不成立
至此递归结束
所以最后输出结果为：
3 2 1 0 1 0 2 1 0 1 0 2 1 0 1 0

以上是for循环里的递归；

下面我们来看看一个函数里有两个递归的情况；

例.给定整数a1,a2,a3....an,判断是否可以从中选出若干数，使它们的和为K;

限制条件：1.1<=n<=20

2.-10^8<=ai<=10^8;

3.-10^8<=k<=10^8

输入：n,K;a1,a2,a3,,,,,,an;

输出：如果存在输出Yes,否则输出No;

思路：这就是组合问题的类型；对于每个ai都有选择和不被选择的情况；

我们可看下它的状态转移的样子；

输入n=4,k=13,a1=1,a2=2,a3=4,a4=7;

代码如下；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k;
int a[100];
bool dfs(int i,int sum)
{
	cout<<i<<" "<<sum<<endl;
	if(i==n)
	{
		return sum==k;
	}
	if(dfs(i+1,sum))//不选择ai
	{
		return true;
	}
	if(dfs(i+1,sum+a[i]))//选择ai
	{
		return true;
	}
	return false;
}
int main()
{
	cin>>n>>k;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i]; 
	} 
	if(dfs(0,0))
	{
		cout<<"YES";
	}
	else
	{
		cout<<"NO";
	}
	return 0;
}

未完持续更新中。。。。。。

递归详解(很实用)

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