最长公共前后缀

  如“aba”,他的前缀有“a”和“ab”,他的后缀有“ab”和“a”,所以最长的公共前后缀的长度为1。

  接下来观察ababacab的所有前缀的最长公共前后缀的长度。(如下图)

  我们发现最长公共前后缀的长度都是连续的数字如1,2,3。

  简单解释一下,以abab举例子,他的最长公共前后缀的长度是2,“ab”,前缀中第三个字母是“a”,所以如果想在结尾加一个字母使最长公共前后缀的长度边长就只能在结尾加“a”。所以前i个字母最长公共前后缀的长度是可以从前i-1个字母的最前公共前后缀推出来的。

  那么是否代表每次匹配失败的时候最长公共前后缀的长度就为0呢?答案是否定的。如下图,最后一个字母a并没有使最长公共前后缀的长度加1,但也没有变成0,因为和第一个字母是相同的。

  所以如果不能匹配到的时候不能直接写成0而是要找到他的上一个匹配点。

代码:因为这个算法为kmp算法服务,所以我们认为第一个数字为-1,并把所有数字向后移动一位

void kmp_per(char x[],int m,int next[]){
    int i,j;
    j=next[0]=-1;
    i=0;
    while(i<m){
        while(-1!=j&&x[i]!=x[j])j=next[j];
        next[++i]=++j;
    }
}

因为每次匹配失败的时候我们都要找到next[next[...next[i]]],所以可以在这里优化时间复杂度。

/*
kmpnext[]的意思就是next[next[...next[]]].
*/
void kmp_PER(char x[],int m,int kmpnext[]){
    int i,j;
    j=kmpnext[0]=-1;
    i=0;
    while(i<m){
        while(-1!=j&&x[i]!=x[j])j=kmpnext[j];
        if(x[++i]==x[++j])kmpnext[i]=kmpnext[j];
        else kmpnext[i]=j;
    }
}

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