例题 hdu2669
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2669
题目大意:求ax+by=c的解,且x为最小的非负数。
有定理:c%gcd(a,b)==0;则该方程存在整数解;
可以利用扩展欧几里得算法得出a*x+b*y=gcd(a,b)的一个解(x1,y1):
然后求得a*x+b*y=c的解为;
x=x1*c/gcd(a,b)
y=y1*c/gcd(a,b);
AC代码
#include "iostream"
using namespace std;
void exgcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y)
{
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
d=a;//d==gcd(a,b);
return ;
}
exgcd(b,a%b,d,x,y);
int tmp=x;
x=y;
y=tmp-(a/b)*y;
}
void fun(int a,int b,int c,int &x,int &y)
{
int d;
exgcd(a,b,d,x,y);
if(c%d) return ;
while(x<0)//求最小的非负数
{
x+=b;
y-=a;
}
cout<<x<<" "<<y<<endl;
// return true;
}
int gcd(int a,int b)
{
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main(int argc, char const *argv[]) {
int a,b,x,y;
while(scanf("%d%d", &a, &b) != EOF)
{
// cout<<gcd(a,b)<<endl;
if(gcd(a,b)==1)
{
fun(a,b,1,x,y);
}
else
{
printf("sorry\n" );
}
// exgcd(a,b,x,y);
}
return 0;
}