【题目】
题目描述:
给定一个多项式 ,请求出多项式展开后 项的系数。
输入格式:
共一行,包含 个整数,分别为 , , , , ,每两个整数之间用一个空格隔开。
输出格式:
输出共 行,包含一个整数,表示所求的系数,这个系数可能很大,输出对 取模后的结果。
样例数据:
输入
1 1 3 1 2
输出
3
备注:
【数据范围】
对于
的数据,有
;
对于
的数据,有
;
对于
的数据,有
,
,且
,
。
【分析】
根据二项式定理可知
那么显然, 项的系数为 。
所以只需处理出组合数就可以了。
【代码】
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define p 10007
using namespace std;
int Power(int a,int b)
{
int ans=1;
for(;b;b>>=1,a=1ll*a*a%p)if(b&1)ans=1ll*ans*a%p;
return ans;
}
int fac(int x)
{
int i,ans=1;
for(i=2;i<=x;++i)ans=ans*i%p;
return ans;
}
int inv(int x)
{
return Power(fac(x),p-2);
}
int main()
{
int a,b,k,n,m;
scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);
printf("%d\n",fac(k)*inv(n)%p*inv(k-n)%p*Power(a,n)%p*Power(b,m)%p);
return 0;
}