【每日一问】
一副扑克54张,三个人轮流抓牌,一个人18张。大王小王被同一个人拿到的概率是多大?
解题思路:
将扑克牌分成三堆,再分给三个人。
古典概型问题。
分子:
因为大小王两张扑克必须在一起,还剩52张扑克牌,分成16,18,18三堆扑克牌,再分给三个人。
注意:有两个相同的18。
C5216×C3618×C1818A22A33
分母:
直接将54张扑克牌分成18,18,18三堆扑克牌,再分给三个人。
注意:有三个相同的18。
C5418×C3618×C1818A33A33
C5418×C3618×C1818A33A33C5216×C3618×C1818A22A33=54×5318×17×3=5317
结论解释
单张扑克牌被三人之中的某个人抽中的概率为
31。
大王一定会被某个人抽中(假设叫小明),在此基础上小明抽到小王的概率(即同时抽到大小王的概率)是
5317<
31
之所以抽两张扑克牌的概率减少了的原因是
小明这轮抽到了大王,就无法抽到小王,导致抽小王的概率低于
31。 也就是说抽大王和抽小王是相关事件,会互相影响。
另一种解题思路
说了这么多,不仅是想解释概率偏小的原因,而且还想引入另一种思路解决这个问题。
54张牌,3个人轮流抽,一共18轮。
还是以某人(小明)抽到大王为基准,小明还得抽到小王。大王可以出现在
3×18的任意位置,小王也必须出现在相同的人手中,但不能出现在大王出现的那一轮(共17轮)。
即
3×18×17
总共有
3×18×53种情况,即小王不与大王相同位置。
54×533×18×17=5317
致谢
2019-04-06每日一问是我参与"学习9群-Datawhale"学习总结所撰写的博客。
以下都是给予我帮助的朋友(群昵称)
- Muse-南京大学-计算机
- CJ_中山大学_研究生 | Datawhale
- 栾 应统
十分感谢!