菲波那契数列是指这样的数列: 数列的第一个是0和第二个数是1,接下来每个数都等于前面2个数之和。 给出一个正整数a,要求菲波那契数列中第a个数的后四位是多少。
公式:
Input
多组数据 -1结束 范围1~10^9
Output
第x项的后4位
Sample Input
0
9
999999999
1000000000
-1
Sample Output
0
34
626
6875
思路
矩阵快速幂,因为只有二阶可以直接写出公式。注意每一步计算都取模防止数据移除即可。
代码
import java.util.Scanner;
public class POJ3070 {
private static class Matrix2{
long[][] v;
Matrix2(long a11, long a12, long a21, long a22){
v = new long[][]{{a11, a12}, {a21, a22}};
}
// 定义矩阵乘法,因为这里只有二阶,直接写出公式即可
public Matrix2 multiply(Matrix2 o, int mod){
// 每一步计算都要mod,防止溢出
return new Matrix2(
(v[0][0] * o.v[0][0]) % mod + (v[0][1] * o.v[1][0]) % mod,
(v[0][0] * o.v[0][1]) % mod + (v[0][1] * o.v[1][1]) % mod,
(v[1][0] * o.v[0][0]) % mod + (v[1][1] * o.v[1][0]) % mod,
(v[1][0] * o.v[0][1]) % mod + (v[1][1] * o.v[1][1]) % mod
);
}
}
public static void main(String[] args){
Scanner in = new Scanner(System.in);
int MOD = 10000;
while (true){
int N = Integer.parseInt(in.nextLine());
if(N == -1) break;
Matrix2 R = new Matrix2(1, 0, 0, 1);
Matrix2 A = new Matrix2(1, 1, 1, 0);
// 快速幂模板
while (N > 0){
if(N % 2 == 1){
R = R.multiply(A, MOD);
}
A = A.multiply(A, MOD);
N /= 2;
}
System.out.println(R.v[0][1]);
}
}
}