给出N个正整数,检测每个数是否为质数。如果是,输出"Yes",否则输出"No"。
输入
第1行:一个数N,表示正整数的数量。(1 <= N <= 1000)
第2 - N + 1行:每行1个数(2 <= S[i] <= 10^9)
输出
输出共N行,每行为 Yes 或 No。
输入样例
5
2
3
4
5
6
输出样例
Yes
Yes
No
Yes
No
思路
先用欧拉筛法生成sqrt(10^9)以内的素数表。对于任意一个n,在素数表中查找它的因子,如果找不到,则说明是素数,否则是合数。
import java.io.*;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
public class nod1106 {
// 欧拉筛法
private static List<Integer> eulerSeize(int N){
boolean[] marked = new boolean[N + 1];
List<Integer> prim = new LinkedList<>();
int r;
for(int i = 2; i < N; i++){
if(!marked[i]){
prim.add(i);
}
for(int p : prim){
if(i % p == 0) break;// 保证每个合数只被它的质因数筛一次
r = p * i;
if(r > N) break;
marked[r] = true;
}
}
return prim;
}
// 判断n是否为素数
private static boolean check(List<Integer> prim, int n){
// 最大搜索到sqrt(n)即可
int l = (int)Math.sqrt(n);
for(int p : prim){
if(p > l) break;
if(n % p == 0){
return false;
}
}
return true;
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
System.out.println((int)Math.sqrt((int)1e9));
BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in), 1 << 16);
BufferedWriter writer = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out), 1 << 16);
List<Integer> prim = eulerSeize((int)Math.sqrt((int)1e9) + 1);
int T = Integer.parseInt(reader.readLine());
while (T-- > 0){
int k = Integer.parseInt(reader.readLine());
writer.write(check(prim, k) ? "Yes\n" : "No\n");
}
writer.flush();
}
}