参考：https://blog.csdn.net/u013385925/article/details/80385873

AUC是ROC曲线下的面积

首先，介绍一下ROC曲线的绘制

ROC曲线

ROC曲线的横轴表示真正例率FPR，纵轴表示假正例率FPR
$TPR = \frac{TP} {TP + FN}$ $FPR = \frac{FP} {FP + TN}$

可以简化为如下形式：
$TPR = \frac{TP} {P}$ $FPR = \frac{FP} {N}$
P表示所有样本中正例总数
N表示所有样本中负例总数
TP判断为正例的样本中判断正确的总数
FP判断为正例的样本中判断错误的总数

ROC曲线根据不同阈值下的TPR和FPR绘制，每个阈值对应一组TPR和FPR，即对应ROC曲线上的一点

阈值如何选取呢？

阈值依次取每个样本的score，即依次将每个样本判断为正例，计算TPR和FPR，绘制ROC曲线（具体步骤在下面）

AUC

AUC：随机选取一个正例和一个负例，正样本的score大于负样本score的概率。（score模型预测结果，将样本预测为正例的概率）


AUC是ROC曲线下的面积，可以通过计算曲线下面积估算，但算法麻烦，不可取。

计算方法：

在有限样本中我们常用的得到概率的办法就是通过频率来估计之。

取m个正例和n个负例，可以组成m * n个正负例对。考虑每一对正负例，若正例的预测值小于负例，则记1个罚分；若相等，记0.5个罚分。
$\ell_{r a n k}=\frac{1}{m n} \sum_{\boldsymbol{x}^{+} \in D^{+}} \sum_{\boldsymbol{x}^{-} \in D^{-}}\left(\mathbb{I}\left(f\left(\boldsymbol{x}^{+}\right)<f\left(\boldsymbol{x}^{-}\right)\right)+\frac{1}{2} \mathbb{I}\left(f\left(\boldsymbol{x}^{+}\right)=f\left(\boldsymbol{x}^{-}\right)\right)\right)$
$\mathrm{AUC}=1-\ell_{\text { rank }}$

实现