paper：Wavelet-SRNet
github：A pytorch implementation of Paper Wavelet-srnet

摘要

人脸超分辨(Face super-resolution (SR))指的是从低分辨率(HR)的人脸图像中解析出相应的高分辨率(LR) 人脸图像，当前大多数人脸超分辨方法都是通过CNN来实现。

当处理极低分辨率的图像时，基于CNN的方法性能明显降低；同时这些方法得到的输出过于平滑，损失了一些细节信息。

为了解决这个问题，Wavelet-SRNet这篇论文提出了一个基于小波的CNN方法，此方法可以将16×16甚至更小的低分辨率人脸图像解析为原图像的几倍大小（2×，4×，8×，16×）。

小波包分解

小波变换（Wavelet transform，WT）能够从不同的level上来描述图像的上下文和纹理信息。如下图所示的不同level的小波包分解，近似系数（the approximation coefficients）包含图像的全局拓扑信息，细节系数（ detail coefficients）显示了图像的纹理信息。

Wavelet-SRNet通过小波包分解将图像解析为一组具有相同大小的小波系数。小波包分解示意图如下：

Wavelet-SRNet选用最简单的小波：haar小波，此小波足以描述不同频率的人脸信息。另外，使用快速小波变换（2-D fast wavelet transform ，FWT)）来计算haar小波。计算过程如下图所示：

网络架构

Wavelet-SRNet分为三个子网： embedding, wavelet prediction and reconstruction networks。

（1）将一张低分辨率的人脸图像输入到embedding net中得到一组feature map；
（2）将这组embedded features输入到wavelet prediction net的各个并行的独立子网中得到 $N_{w}$组小波系数。wavelet prediction net中的子网数量 $N_{w}$ 可根据需求进行调整；
（3）reconstruction net根据多组小波系数重建得到高分辨率图像。

embedding net和wavelet prediction net中的卷积层的filter：3×3，sride=1，pad=1。故这两个子网中feature map的大小都与输入图像的大小相同，只在深度上有所变化。

小波包分解级数 $n$ 决定了低分辨率图像到高分辨率图像的放大倍数 $r$ 和小波系数的数量 $N_{w}$： $r=2^{n}，N_{w}=4^{n}$。

loss函数

full-image loss （MSE loss）

超分辨率方法中最常使用MSE损失函数，MSE损失函数是在图像空间上的一个限制，MSE几乎不能获取到高频纹理细节信息。

Wavelet-SRNet的full-image loss 一方面是在图像空间上的限制，另一方面也能在平滑度和纹理细节上达到一个平衡。

wavelet-based loss

Wavelet-SRNet提出了两个wavelet-based loss: wavelet prediction loss and texture loss.

（1）wavelet prediction loss

wavelet prediction loss相当于在小波域上的加权MSE，定义如下：

$W=(\lambda_{1},\lambda_{2},···，\lambda_{N_{w}})$是一个平衡不同组小波系数重要性的权重矩阵； $C$是真实值， $\bar{C}$是小波系数。

这个loss函数应该更关注局部纹理信息，故高频系数的权重应该更大一点。

$||\bar{c_{1}}-c1 ||$项提取全局拓扑信息，其中 $c_{1}$是网络的输入(?)。

（2）texture loss

texture loss是为了避免高频小波系数收敛为0。

$\alpha和\epsilon$是 slack values，可以使高频小波系数不为0，因此避免了纹理细节的下降。

loss函数

为了得到人脸的全局拓扑信息和局部纹理信息，最终loss函数定义如下：

pytorch实现

先将图片resize得到高分辨率的图像HR，然后再下采样scale倍得到 LR Input。

# level为小波包分解级数
scale = int(math.pow(2, level))
img = img.resize((output_width, output_height),Image.BICUBIC)
img_lr = img.resize((int(output_width/scale),int(output_height/scale)),Image.BICUBIC)

将HR进行小波包分解，得到低频系数和高频系数。

小波包分解的实现如下，其中 $filter：r×r，stride=r$， $r$是低分辨图像到高分辨图像的放大倍数，由小波包分解级数 $n$ 决定， $r=2^{n}$

# 通过分组卷积来实现小波包分解，将groups的值设为3即可。
self.conv = nn.Conv2d(in_channels=3, out_channels=nc, kernel_size=ks, stride=ks, padding=0, groups=3, bias=False)

将LR Input输入到网络中，经过wavelet prediction net后得到一组小波系数。再根据这组小波系数重建得到高分辨的图像。

重建网络的实现如下，其中 $filter：r×r，stride=r$， $r$是低分辨图像到高分辨图像的放大倍数，由小波包分解级数 $n$ 决定， $r=2^{n}$

self.conv = nn.ConvTranspose2d(in_channels=nc, out_channels=3, kernel_size=ks, stride=ks, padding=0, groups=3, bias=False)