问题描述
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角,出口在右下角。
小明被带到地宫的入口,国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时,如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大,小明就可以拿起它(当然,也可以不拿)。
当小明走到出口时,如果他手中的宝贝恰好是k件,则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算,在给定的局面下,他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
输入格式
输入一行3个整数,用空格分开:n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据,每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
输出格式
要求输出一个整数,表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大,输出它对 1000000007 取模的结果。
样例输入
2 2 2
1 2
2 1
样例输出
2
样例输入
2 3 2
1 2 3
2 1 5
样例输出
14
记忆化裸题,记录
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define inf 1e18
typedef long long ll;
typedef long double ld;
const ll maxn = 1e5+100;
const ll mod = 1e9+7;
const ld pi = acos(-1.0);
ll n,m,k,arr[55][55],dx[2] = {1,0},dy[2] = {0,1};
ll DP[55][55][14][14];
ll dfs(ll x,ll y,ll val,ll num)
{
if(DP[x][y][val][num] != -1)
return DP[x][y][val][num]%mod;
ll ans = 0;
if(x == n && y == m && num == k)
{
return 1;
}
if(x+1 <= n)
{
if(arr[x+1][y] > val)
ans = ( ans+dfs(x+1,y,arr[x+1][y],num+1) )%mod;
ans = ( ans+dfs(x+1,y,val,num) )%mod;
}
if(y+1 <= m)
{
if(arr[x][y+1] > val)
ans = ( ans+dfs(x,y+1,arr[x][y+1],num+1) )%mod;
ans = ( ans+dfs(x,y+1,val,num) )%mod;
}
DP[x][y][val][num] = ans%mod;
return ans%mod;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin >> n >> m >> k;
for(ll i = 1; i <= n; i++)
{
for(ll j = 1; j <= m; j++)
{
cin >> arr[i][j];
}
}
memset(DP,-1,sizeof(DP));
DP[1][1][0][0] = dfs(1,1,-1,0)%mod;
DP[1][1][ arr[1][1] ][1] = dfs(1,1,arr[1][1],1)%mod;
cout << ( DP[1][1][0][0] + DP[1][1][ arr[1][1] ][1] )%mod << endl;
return 0;
}