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似然函数是一种关于统计模型中的参数的函数,表示模型参数中的似然性,概率,用于在已知一些参数的情况下,预测接下来在观测上所得到的结果;似然性,则是用于在已知某些观测所得到的结果时,对有关事物之性质的参数进行估值。
举个例子来说明:抛硬币大家一定都很熟悉
( 代表正面朝上的概率,H代表正面朝上,T代表正面朝下)
1、在概率问题中:我们是模型参数
已知(这里假设
),来预测抛硬币的结果(抛两次硬币均正面朝上)。
2、在似然问题中:我们是
未知,已知抛硬币的结果(抛两次硬币均正面朝上)。
我们可以发现,单看概率问题是有结论的;但单看似然问题,最终得到了似然函数又有什么作用呢?一般而言,似然问题都是为了解决最大似然问题的,也就是在当前观测结果下,估计参数最有可能的值。
通过 发现,当 时,L可以取到最大值。也就是说如果只看到抛两次硬币结果都是正面朝上,最有可能的估计就是硬币极不均匀,甚至两面都是正面。只有当实验次数大量时,才能逐渐让 趋近于0.5
为了大家更好地区分似然函数和概率函数,再多说几句。
假设一个函数为 ,如果令 ,这样就得到了一个二次函数 ;如果令 ,这样就得到了一个指数函数 。可以看到二次函数和指数函数都源自一个函数,但在不同条件下拥有了不同的名称。这也被称作逆反函数。看到这里是不是就发现了似然函数也是概率函数的逆反,原函数都是 ,当 已知时,它是概率函数;当 已知时,它是似然函数。