算法笔记—03：常见数学概念及相关算法

1.质数：一般又称素数，是指只能被1和自身整除的大于1的自然数。

2.因数：b能整除a，就说 b 是 a 的因数。

例1：线性筛选素数（比如求 1—N 的素数）

筛选步骤：

先将1挖掉（因为1不是素数）
把2的倍数的筛选出来滤掉
3的倍数滤掉
~~4不用（因为在2的时候已经滤过了）~~
5的倍数也滤掉，后面同理...
我们这样只需要这样循环到sqrt(n)就ok了，（因为加入m不是素数，除了1和自身外至少还有两个因子，并且这两个因子一个是小于等于 sqrt(m),一个是大于等于sqrt(m),所以我们只需要判断到 m 的 sqrt(m) 就可以了。）

import java.util.Arrays;  
import java.util.Scanner;  
 
public class Test { 
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();  //求1到n之间的所有素数
		int[] array = new int[n];  //定义一个数组，默认值为0，那么就把0 当作为素数，1当作合数
		//0,1 不是素数
		array[0] = 1;
		array[1] = 1;
		for(int i = 2; i < Math.sqrt(n); i++){   //从2开始
			if(array[i] == 0 ){
				for(int j = i*i ; j < n; j+=i){
					array[j] = 1;
				}
			}
		}
		for(int x = 0 ; x < n; x++){
			if(array[x] == 0){
				System.out.println(x);
			}
		}
	}
}

java中常用的Math类的方法：

double sqrt (double n) : 返回n的平方根
double pow (double a, double b) : 返回a的b次幂的值
min (a , b) : 返回两个中较小的一个
max (a , b) : 返回a,b中较大的一个
double random( ) : 返回一个大于等于0且小于1.0的值，常用来产生随机数
abs (a) : 返回a的绝对值
Math.PI : 返回double类型的 π值

闰年（二月29天）：普通闰年：能被4整除但不能被100整除；世纪闰年：能被四百整除。闰年有366天。

平年（二月28天）：有365天。

例2：用java判断是不是闰年

import java.util.Scanner;
public class LeapYear {
    public static void main(String[] args) {    
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        System.out.print("请输入年份：");
        int year = input.nextInt();
         
        if((year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || year % 400 ==0)
            System.out.print(year + "年是闰年。");
        else 
            System.out.print(year + "年不是闰年。");
    }
}

复数 (complex)：z = a + bi（a,b均为实数）其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部b等于零时，常称z为实数；当z的虚部b不等于零时，实部a等于零时，常称z为纯虚数。

复数的模：

共轭复数：z = a - bi

例3：复数表示及相乘

import java.util.Scanner;
//主方法
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		double a = sc.nextDouble();
		double b = sc.nextDouble();
		Complex z = new Complex(a,b);
        Complex z2 = z.multiply(new Complex(a,b));
        System.out.println(z2.toString());;
	}
}

import java.math.BigInteger;
//定义一个复数类
public class Complex {

	private double a;
	private double b;
	
	public Complex(double a, double b) {	//带参数的构造
		this.a = a;
		this.b = b;
	}
	
	public double getA() {
		return a;
	}
	public void setA(double a) {
		this.a = a;
	}

	public double getB() {
		return b;
	}
	public void setB(double b) {
		this.b = b;
	}

	public Complex multiply(Complex z) {
		double a2 = z.getA();
		double b2 = z.getB();
		double newA = a*a2-b*b2;
		double newB = a*b2+a2*b;
		Complex result = new Complex(newA,newB);
		return result;
	}
	
	public String toString() {
		return a+"+"+b+"i";
	}
}

未完待续...

算法笔记—03：常见数学概念及相关算法

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