参考下面的问题,设置Pn,m=P(E) E表示在m次失败之前获得了n次成功, 以第一次试验为条件,设F表示第一次成功
那么 Pn,m=P(E)=P(E|F)P(F) + P(E|F^c)P(F^c), P(F)=p P(F^c)=1-p, P(E|F) 表示已知第一次成功的情况下,在失败m次之前获得n次成功
这个概率就等于Pn-1,m 即在m次失败前获得n-1次成功(因为第一次已经成功了), P(E|F^c) 表示第一次失败的情况下,在m次失败前获得n次成功
这个概率等于Pn,m-1即在m-1次失败前获得n次成功(因为第一次已经失败)
另外对于边界条件P0,m=1 理解成在碰到m次失败前碰到0次成功的概率是1而Pn,0=0表示在碰到0次失败前就获得n次成功的概率是0
不管怎么看这2个条件都不怎么“很明显”,压根操蛋的无法理解。