LCA问题:给出一棵有根树T,对于任意两个结点u,v求出LCA(T, u, v),即离根最
远的结点x,使得x同时是u和v的祖先。
把LCA问题看成询问式的:给出一系列询问,程序应当对每一个询问尽快做出反应。
对于这类问题有两种解决方法;一是用比较长的时间做预处理,但是等信息充足以后每次
回答询问只需要用比较少的时间。这样的算法叫做在线算法。另外有一类算法是先把所有的询问读入,然后一起把所有询问回答完成,这样的算法叫做离线算法。它们解决的问题都是询问式的,但是方法和特点不同,而且适用范围也不同(如果询问给出是有间隔的,往往只能用在线算法)。
在线算法比离线的更为复杂,所以仅先学习了以下离线的算法,网上大多描述的不是很清楚
这是一篇超级详细的博客
http://www.cnblogs.com/JVxie/p/4854719.html
Tarjan 算法模板
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int N = 40010;
const int M = 410;
int head[N]; //树边邻接表的表头
int __head[N]; //保存询问的邻接表的表头
struct edge{ //保存边
int u,v,w,next;
}e[2*N];
struct ask{ //保存询问
int u,v,lca,next;
}ea[M];
int dir[N]; //保存点到树根的距离
int fa[N]; //并查集,保存集合的代表元素
int ance[N]; //保存集合的组合,注意对象是集合而不是元素
bool vis[N]; //遍历时的标记数组
inline void add_edge(int u,int v,int w,int &k) //保存边
{
e[k].u = u; e[k].v = v; e[k].w = w;
e[k].next = head[u]; head[u] = k++;
u = u^v; v = u^v; u = u^v;
e[k].u = u; e[k].v = v; e[k].w = w;
e[k].next = head[u]; head[u] = k++;
}
inline void add_ask(int u ,int v ,int &k) //保存询问
{
ea[k].u = u; ea[k].v = v; ea[k].lca = -1;
ea[k].next = __head[u]; __head[u] = k++;
u = u^v; v = u^v; u = u^v; ///看上去深奥。。其实就是swap(u,v);
ea[k].u = u; ea[k].v = v; ea[k].lca = -1;
ea[k].next = __head[u]; __head[u] = k++;
}
int Find(int x)
{
return x == fa[x] ? x : fa[x] = Find(fa[x]);
}
void Union(int u ,int v)
{
fa[v] = fa[u]; //可写为 fa[Find(v)] = fa[u];
}
void Tarjan(int u)
{
vis[u] = true;
ance[u] = fa[u] = u; //可写为 ance[Find(u)] = fa[u] = u;
for(int k=head[u]; k!=-1; k=e[k].next)
if( !vis[e[k].v] )
{
int v = e[k].v , w = e[k].w;
dir[v] = dir[u] + w;
Tarjan(v);
Union(u,v);
ance[Find(u)] = u;
}
for(int k=__head[u]; k!=-1; k=ea[k].next)
if( vis[ea[k].v] )
{
int v = ea[k].v;
ea[k].lca = ea[k^1].lca = ance[Find(v)];
}
}
int main()
{
int tcase;
scanf("%d",&tcase);
while(tcase--){
int n,q;
scanf("%d%d",&n,&q);
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(__head,-1,sizeof(__head));
int tot = 0;
for(int i=1; i<n; i++) //建树
{
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add_edge(u,v,w,tot);
}
tot = 0;
for(int i=0; i<q; i++) //拆开保存询问
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
add_ask(u,v,tot);
}
memset(vis,0,sizeof(vis));
dir[1] = 0;
Tarjan(1);
for(int i=0; i<q; i++)
{
int s = i * 2 , u = ea[s].u , v = ea[s].v , lca = ea[s].lca;
printf("%d\n",dir[u]+dir[v]-2*dir[lca]);
}
}
return 0;
}