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前言
学习了一下大佬们的层次分析法实现,但是感觉封装的不够方便,不同的题目修改的地方有一点多;自己再次进行了修改封装,更便于多次的使用。
方法简介
层次分析法(Analytic Hierarchy Process,简称 AHP)是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法,它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家 T. L. Saaty 教授于上世纪 70 年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。
这篇博客重点探讨算法实现,而不关注建模环节。
封装演示
只需要修改矩阵并传入参数即可,方法的实现用不定长参数修改就不必再去改之后的代码
具体实现
层次单排序及一致性检验
判断矩阵 A对应于最大特征值λmax 的特征向量W ,经归一化后即为同一层次相应因素对于上一层次某因素相对重要性的排序权值,这一过程称为层次单排序。
权重计算
算法理论
利用方根法求每个因素的权值。首先求出每一行元素的乘积,求得每一行元素的乘积后,再对每一行的乘积求n次方根,本例中是一个3阶的矩阵,所以要求每一乘积的3次方根。
算法代码
def calculateWeight(matrix):
'''
方根法求权重向量
:param matrix: 成对比较矩阵
:return: 返回权重行向量
'''
n = np.shape(matrix)[0]
W = np.zeros([1, n])
for i in range(n):
t = 1
for j in range(n):
t = matrix[i, j] * t # 每行元素的积
W[0, i] = t ** (1 / n) # 求n次方根
W = W / sum(W[0, :]) # 归一化 W=[0.874,2.467,0.464]
return W
一致性检验
算法理论
依照下图进行计算即可,具体难度不大
算法代码
我这里封装的只能满足n在3到9之间的,如果更高需要自己计算RI,修改RI的值
def isConsist(matrix):
'''
:param matrix: 成对比较矩阵
:return: 通过一致性检验则返回true,否则返回false
'''
n = np.shape(matrix)[0]
a, b = np.linalg.eig(matrix)
maxlam = a[0].real
CI = (maxlam - n) / (n - 1)
RI = [0, 0, 0.58, 0.9, 1.12, 1.24, 1.32, 1.41, 1.45]
CR = CI / RI[n-1]
if CR < 0.1:
return True, CI, RI[n-1]
else:
return False, None, None
层次总排序及一致性检验
上面我们得到的是一组元素对其上一层中某元素的权重向量。我们最终要得到各 元素,特别是最低层中各方案对于目标的排序权重,从而进行方案选择。总排序权重 要自上而下地将单准则下的权重进行合成。
权重计算
算法理论
A是准则层、B是方案层
根据图计算,采用左边两个矩阵做乘法能直接得到右边。
算法代码
def getTotalWeight(criterionMatrix,*schemeMatrixs):
## 一致性检验
if not isConsist(criterionMatrix):
print("准则层判断矩阵不合法")
return None
CIMatrix = np.zeros(shape=(np.shape(criterionMatrix)[1], 1))
RIMatrix = np.zeros(shape=(np.shape(criterionMatrix)[1], 1))
for index in range(0,len(schemeMatrixs)):
scheme = schemeMatrixs[index]
flag, CI, RI = isConsist(scheme)
CIMatrix[index, 0] = CI
RIMatrix[index, 0] = RI
if not flag:
print("索引为", index, "的方案判断矩阵不合法,该矩阵是", scheme)
return
CR = np.matmul(criterionMatrix, CIMatrix)/np.matmul(criterionMatrix, RIMatrix)
if CR[0, 0] >= 0.1:
print("总排序一致性检验不合格")
return
## 计算权重向量
criterionWeight = calculateWeight(criterionMatrix)
print("准则层的权重为", criterionWeight)
## 初始化一个矩阵用于合并方案层的权重行向量
schemeWeight = np.zeros(shape=(criterionWeight.shape[1], len(schemeMatrixs)))
for index in range(0,len(schemeMatrixs)):
# 直接将计算出的权重行向量结果赋值到权重矩阵中
item = calculateWeight(schemeMatrixs[index])
schemeWeight[index] = item
print("索引为", index, "的方案对准则层的权重为", item)
result = np.matmul(criterionWeight, schemeWeight)
return result
一致性检验
算法理论
算法代码
这部分没有单独封装成函数而是直接在单排序一致性检验之后,利用矩阵计算实现。
CR = np.matmul(criterionMatrix, CIMatrix)/np.matmul(criterionMatrix, RIMatrix)
if CR[0, 0] >= 0.1:
print("总排序一致性检验不合格")
return