题目连接:该题是luogu试炼场的2-7:T4
题目大意:
1 给出一棵树的中序遍历,给出各个节点的分值,求最大的加分;
2 加分规则如下:
2.1 如果是叶子结点:
分值=节点分值;
2.2 如果是单边的根节点:
缺左边子树的话:分值=1*右子树的分值+根节点分值;
缺右边子树的话:分值=左子树的分值*1+根节点分值;
2.3 如果左右都有子树的根节点:
分值=左子树的分值*右子树的分值+根节点分值。
3 求出加分后,按照加分的状态,输出对应的前序遍历。
解题思路:
1 枚举每个节点都作为根的情况;
2 更新每次的最大加分,并且记录相应的位置为根;
3 前序遍历的时候,以此作为依据。
上代码:
//luogu1040:加分二叉树
//通过枚举每个子树根,将最值求出来,过程记录每个子树的根;
//通过搜索根,完成前序遍历的输出。
#include<cstdio>
#include<cstring>
int n,ans=0;
int a[50],f[50][50];
int ro[50][50];//存根
int dfs(int l,int r)
{
if(f[l][r]>0) return f[l][r]; //记忆化搜索的核心 有值的就返回
if(l==r) return a[l]; //到了叶子节点
if(r<l) return 1; //单边数,一边为 1
for(int i=l;i<=r;i++)//枚举根
{
int k=dfs(l,i-1)*dfs(i+1,r)+a[i];
if(k>f[l][r])
{
f[l][r]=k; //更新值
ro[l][r]=i;//更新根
}
}
return f[l][r];
}
void pp(int l,int r)//输出前序遍历
{
if(l==r) //叶子节点没有更新过ro
{
printf("%d ",l);
return ;
}
if(r<l) return ;//单边边界
printf("%d ",ro[l][r]);
pp(l,ro[l][r]-1); pp( ro[l][r]+1,r);
}
int main()
{
memset(f,0,sizeof(f));
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); f[i][i]=a[i];}
printf("%d\n",dfs(1,n));//输出最大值
pp(1,n);//打印前序遍历
return 0;
}