最长公共子串

//最长公共子串（要求连续）
//对于两个字符串，请设计一个时间复杂度为O(m*n)的算法(这里的m和n为两串的长度)，求出两串的最长公共子串的长度
//给定两个字符串A和B，同时给定两串的长度n和m

动态规划：状态转移方程：

public class LongestSubstring {
    public int findLongest(String A, int n, String B, int m) {
        int[][] arr = new int[n + 1][m + 1];
        int max = 0;
        for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < m + 1; j++) {
                if (A.charAt(i - 1) == B.charAt(j - 1)) {
                    arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + 1;
                    max = Math.max(max, arr[i][j]);
                } else {
                    arr[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        return max;
    }
}

最长公共子序列

//最长公共子序列（不一定连续）
//给定两个字符串A和B，同时给定两个串的长度n和m，请返回最长公共子序列的长度

直接用动态规划解决，转移方程为：

public class LCS {
    public int findLCS(String A, int n, String B, int m) {
        int[][] arr = new int[n + 1][m + 1];
        for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < m + 1; j++) {
                if (A.charAt(i - 1) == B.charAt(j - 1)) {
                    arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    arr[i][j] = Math.max(arr[i][j - 1], arr[i - 1][j]);
                }
            }
        }
        return arr[n][m];
    }
}