【题解】整点排列

题目描述

  在一条数轴上,从0至N共有N+1个整点,分别是:0,1,2,3,4,...N。有K头奶牛,每头奶牛选择一个整点作为它们的家,但它们不能选择相同的整点。为了方便联络,住得最远的那两头奶牛的距离必须等于D。问有多少种不同的方案?答案模1000000007。

输入格式

  一行,三个整数,N、K、D。    2 <= N <= 10^9。  2<= K < 20000000。    K-1 <= D <= 20000000。

输出格式

  一个整数。

输入样例

3 3 3

输出样例

12

题解

  易得答案为$(n - d + 1) \times P_{k}^{2} \times P_{d - 1}^{k - 2}$,其中$P_{k}^{2}$表示最远的两头奶牛的排列数,$P_{d - 1}^{k - 2}$为剩下$k - 2$头奶牛的坐标排列数。

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#include <iostream>

using namespace std;

long long n, k, d;
const int mod = 1000000007;

long long P(int n, int m)
{
    long long res = 1;
    for(register int i = n - m + 1; i <= n; ++i)
    {
        res = res * i % mod;
    }
    return res;
}

int main()
{
    cin >> n >> k >> d;
    if(n < k || n < d || k > d) return cout << 0, 0; 
    cout << (n - d + 1) * P(k, 2) % mod * P(d - 1, k - 2) % mod;
    return 0;
}
参考程序

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