版权声明:转载必须注明原文链接,并且每50字(半角,向上取整)就要注明一次,侵权必究 https://blog.csdn.net/myjs999/article/details/84667612
对于如要求选 个东西的最优化问题, 表示选了 个东西的答案,则DP的时间和空间复杂度必然都与 线性相关。但如果 关于 是一个斜率单调不增的函数(凸函数),则可以使用DP凸优化将复杂度降为与 线性相关。
考虑将 中的 这一维去掉,但这样就没法保证选 个。于是考虑将选择一个物品的代价提高 ,则此时选的东西必然减少。于是我们二分 的值,每次做一遍DP求出对于当前 实际选的物品个数,使选的物品个数等于 。但此时每个物品的代价是修改过的,将答案减去 即可。
注意二分的时候有可能找不到刚好选 个的 ,此时根据题目要求取相近的 即可。
与一类DP方程的联系
给定一个带权序列,将序列分为 段,设每段和为 ,求 的最小值,其中 的斜率单调不减(四边形不等式)。
可以直接用DP凸优化做。