【题目】
L3-020 至多删三个字符 (30 分)
给定一个全部由小写英文字母组成的字符串,允许你至多删掉其中 3 个字符,结果可能有多少种不同的字符串?
输入格式:
输入在一行中给出全部由小写英文字母组成的、长度在区间 [4, 106] 内的字符串。
输出格式:
在一行中输出至多删掉其中 3 个字符后不同字符串的个数。
输入样例:
ababcc
输出样例:
25
提示:
删掉 0 个字符得到 "ababcc"。
删掉 1 个字符得到 "babcc", "aabcc", "abbcc", "abacc" 和 "ababc"。
删掉 2 个字符得到 "abcc", "bbcc", "bacc", "babc", "aacc", "aabc", "abbc", "abac" 和 "abab"。
删掉 3 个字符得到 "abc", "bcc", "acc", "bbc", "bac", "bab", "aac", "aab", "abb" 和 "aba"。
【题意】
嗯见题目吧很明确啦ww当时暴力随便写了一下居然就有14还是16分来着很开心哈哈哈
等弄完天梯赛一定要好好弄的dp!
【解题思路】
设dp[i][j]为前i个字符删去j个所得到的不同字符串的数量。那么易得:
当删去第i个字符时:dp[i][j+1]=dp[i][j+1]+dp[i-1][j]
当不删第i个字符时:dp[i][j]=dp[i][j]+dp[i-1][j]
但是显然如果这样做的话加进很多重复的方案,比如样例中的字符串ababcc,当删去倒数第二个c时剩余字符串为ababc,当删去最后一个字符时剩余字符串为ababc,所以如果从当前位置i向前搜索,有一个位置k使得s[i]=s[k],并且满足两个的距离小于需要删去的字符数时,这种情况是要被减掉的。即dp[i][j]=dp[i][j]-dp[k-1][j-(i-k)]。
【代码】
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1e6+5;
LL dp[maxn][4];
char s[maxn];
int main()
{
int n;
scanf("%s",s+1);
n=strlen(s+1);
dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=3;j++)
{
if(j<3)dp[i][j+1]+=dp[i-1][j];
dp[i][j]+=dp[i-1][j];
for(int k=i-1;k>=1 && i-k<=j;k--)
{
if(s[k]==s[i])
{
dp[i][j]-=dp[k-1][j-(i-k)];
break;
}
}
}
}
printf("%lld\n",dp[n][0]+dp[n][1]+dp[n][2]+dp[n][3]);
}