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Description
在Byteland 一共有n 个城市,编号依次为1 到n,它们之间计划修建n(n-1)/2条单向道路,对于任意两个不同的点i 和j,在它们之间有且仅有一条单向道路,方向要么是i 到j,要么是j 到i。换句话说,这是一个n 个点的竞赛图。
Byteasar 居住在1 号城市,他希望从1 号城市出发,沿着单向道路不重复地访问一些城市,使得访问的城市数尽可能多。
请写一个程序,帮助Byteasar 计算有多少种道路修建方式,使得从1 号点出发的最长简单路径经过点数恰好为k,由于答案可能很大,请对P 取模输出。
Input
第一行包含两个正整数n,P,表示点数和模数。
Output
输出n 行,第i 行输出从1 出发的最长简单路径经过点数恰好为i 的竞赛图个数模P。
Sample Input
输入1:
2 233
输入2:
3 233
Sample Output
输出1:
1
1
输出2:
2
2
4
Data Constraint
对于
数据,
分析:
设
表示
个点最长路径为
的联通图。
那么
可以用
个点的全部竞赛图去减掉其余的。
第一个式子可以这样理解,对于其余的
个点可以随便练,而这
个点连到前面
个点的的边都是连过去的。
由于编号问题要加一个组合数,但是1号点必须在前面的图中。
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define LL long long
const int maxn=2007;
using namespace std;
int n;
LL mod;
LL f[maxn][maxn],C[maxn][maxn],p[maxn];
LL ksm(LL x,LL y)
{
if (y==0) return 1;
LL c=ksm(x,y/2);
c=(c*c)%mod;
if (y&1) c=(c*x)%mod;
return c;
}
int main()
{
freopen("path.in","r",stdin);
freopen("path.out","w",stdout);
scanf("%d%lld",&n,&mod);
for (int i=1;i<=n;i++) p[i]=ksm(2,i*(i-1)/2);
C[0][0]=1;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
C[i][0]=1;
for (int j=1;j<=i;j++) C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;
}
for (int i=1;i<=n;i++)
{
LL sum=p[i];
for (int j=1;j<i;j++)
{
f[i][j]=f[j][j]*C[i-1][j-1]%mod*p[i-j]%mod;
sum=(sum+mod-f[i][j])%mod;
}
f[i][i]=sum;
}
for (int i=1;i<=n;i++) printf("%lld\n",f[n][i]);
}