方法一:辗转相除法(欧几里得 Euclidean)
用“较大数”除以“较小数”,再用较小数除以第一余数,再用第一余数除以第二余数;
反复直到余数为零为止。
#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std;
/*其计算原理依赖于下面的定理:
定理:gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
证明:a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b
假设d是a,b的一个公约数,则有
d|a, d|b,而r = a - kb,因此d|r
因此d是(b,a mod b)的公约数
假设d 是(b,a mod b)的公约数,则
d | b , d |r ,但是a = kb +r
因此d也是(a,b)的公约数
因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的,其最大公约数也必然相等,得证
using namespace std;
*/
int gcd(int a,int b) { if(b == 0) return a; return gcd(b,a%b); } int main() { int a, b; cin>>a>>b; int c = gcd(a,b); printf("%d",c); }