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假设有无向图G = (V,E),标志数组visited [ n ]
(1)点集 V = { }
边集 E = { }
(2)visited [ n ] (n为图中顶点个数,初始元素都为0)
若相应节点被访问过,则visited [ i ] 为 1;否则visited [ i ] 为 0
1.深度优先(Depth_First Search)
选定一个节点并遍历后,遍历该节点的第一个未被遍历邻接点;从刚遍历的节点开始,遍历该节点第一个未被遍历邻接点;
如此重复(深度含义由此可知)。若顶点的所有邻接点都被遍历,则检测visited[]数组,从元素值为0的节点开始遍历。
以上图为例:
从顶点V1开始遍历,然后遍历V1的第一个未被遍历邻接点V2;
从V2开始,遍历V2的第一个未被遍历邻接点V4;
从V4开始,遍历V4的第一个未被遍历邻接点V8;
从V8开始,遍历V8的第一个未被遍历邻接点V5;
从V5开始,发现V5所有邻接点都被遍历,则检测visited[]数组,发现数组中第一个未被遍历邻接点V3;
从V3开始,遍历V3的第一个未被遍历邻接点V6;
从V6开始,遍历V6的第一个未被遍历邻接点V7;
结束。
综上,深度优先序列:1,2,4,8,5,3,6,7。
2.广度优先(Broadth_First Search)
假设从顶点V1开始遍历,则遍历完V1的所有未被遍历邻接点,然后从所有邻接点中挑选出(按顺序从小到大)下标第一小的节点,再遍历该节点所有未被遍历邻接点;第二小……;第三小……。如此循环(广度含义由此可知)。若顶点的所有邻接点都被遍历,则检测visited[]数组,从元素值为0(未遍历)的节点开始遍历。
以上图为例:
从顶点V1开始遍历,然后遍历V1的所有未被遍历邻接点V2,V3;
从V2开始,遍历V2所有未被遍历邻接点V4,V5;
从V3开始,遍历V3所有未被遍历邻接点V6,V7;
从V4开始,遍历V4所有未被遍历邻接点V8。结束
综上,广度优先序列:1,2,3,4,5,6,7,8。
3.源代码示例
3.1深度优先
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_VERTEX_NUM 100 /* 图中最大节点数 */
typedef char VertexType;
typedef struct node /* 边表节点 */
{
VertexType adjvex; /* 与顶点相连的邻接点下标(adjoin:邻接) */
struct node * next; /* 指向顶点的下一个邻接点 */
}EdgeNode;
typedef struct vnode /* 顶点结构 */
{
VertexType vex; /* 存储顶点名 */
EdgeNode * firstedge; /* 边表头指针,指向顶点第一个邻接点 */
}VertexNode, AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
typedef struct
{
AdjList adjlist; /* 描述图结构的邻接表 */
int vexnum; /* 节点的数目 */
int edgenum; /* 边的数目 */
}ALGraph; /* adjacency list:邻接表 */
void CreateALG(ALGraph * ALG); /* 邻接表法创建图 */
void TraverseALG(ALGraph ALG); /* 遍历图ALG */
void DFSTraverseALG(ALGraph ALG);/* 深度优先遍历以邻接表存储的图ALG */
void DFSALG(ALGraph ALG, int i); /* 以Vi为出发点对邻接表存储的图ALG开始DFS搜索 */
void LocateVex(ALGraph ALG, VertexType vertex, int * index);
/* 定位节点vertex,并将其下标赋给index */
int visited[MAX_VERTEX_NUM]; /* 标志数组 */
int main(void)
{
ALGraph g;
CreateALG(&g);
printf("------------------------------\n");
printf("vexnum = %d ; edgenum = %d\n", g.vexnum, g.edgenum);
printf("------------------------------\n");
TraverseALG(g);
printf("------------------------------\n");
DFSTraverseALG(g);
return 0;
}
void CreateALG(ALGraph * ALG)
{
VertexType ch;
int i = 0, count = 0;
EdgeNode * temp;
printf("请输入图的顶点:");
while ((ch = getchar()) != '\n')/* 建立顶点表 */
{
ALG->adjlist[i].vex = ch;
ALG->adjlist[i].firstedge = NULL;
i++;
}
ALG->vexnum = i;/* 顶点数 */
for (i = 0; i < ALG->vexnum; i++)/* 头插法建立顶点的邻接边表 */
{
printf("请输入顶点 %c 的邻接顶点:", ALG->adjlist[i].vex);
while ((ch = getchar()) != '\n')/* 按下回车结束邻接点的创建 */
{
temp = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
temp->adjvex = ch;
temp->next = ALG->adjlist[i].firstedge;
ALG->adjlist[i].firstedge = temp;
count++;
}
}
ALG->edgenum = count / 2;
// 无向图中每条边连接两个顶点,故:节点总度数 = 边数 * 2
}
void TraverseALG(ALGraph ALG)
{
int i;
EdgeNode * temp;
if (ALG.vexnum == 0)
{
printf("图为空\n");
return;
}
for (i = 0; i < ALG.vexnum; i++)/* 遍历图 */
{
printf("顶点 %c :", ALG.adjlist[i].vex);
temp = ALG.adjlist[i].firstedge;
while (temp) /* 输出图的信息 */
{
printf("[ %c ] -> ", temp->adjvex);
temp = temp->next;
}
printf("NULL\n");
}
}
void DFSTraverseALG(ALGraph ALG) /* 深度优先遍历以邻接表存储的图ALG */
{
int i;
for (i = 0; i < ALG.vexnum; i++)/* 初始化标志数组 */
visited[i] = 0;
printf("图的深度优先遍历序列:");
for (i = 0; i < ALG.vexnum; i++)/* 从第一个节点开始DFS搜索 */
if (!visited[i])
DFSALG(ALG, i);
}
void DFSALG(ALGraph ALG, int i)/* 以下标为i的节点为出发点对图ALG开始DFS搜索 */
{
EdgeNode * temp;
int index;
printf("%c, ", ALG.adjlist[i].vex);
visited[i] = 1; /* 标记节点i已被访问 */
temp = ALG.adjlist[i].firstedge;
while (temp)
{
LocateVex(ALG, temp->adjvex, &index);
if (!visited[index]) /* 若以index为下标的节点未被遍历,则遍历。并从该节点开始进行下一轮DFS搜索 */
DFSALG(ALG, index);
temp = temp->next; /* 若以index为下标的节点被遍历,则寻找节点的下一个邻接点 */
}
}
void LocateVex(ALGraph ALG, VertexType vertex, int * index)
{
int i;
for (i = 0; i < ALG.vexnum; i++)
{
if (ALG.adjlist[i].vex == vertex)
{
*index = i;/* 将节点vertex的下标赋给index */
return;
}
}
}
3.2广度优先
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_VERTEX_NUM 100 /* 图中最大节点数 */
typedef char VertexType; /* 定义节点名为char型 */
typedef struct node /* 边表节点 */
{
VertexType adjvex; /* 与顶点相连的邻接点下标(adjoin:邻接) */
struct node * next; /* 指向顶点的下一个邻接点 */
}EdgeNode;
typedef struct vnode /* 顶点结构 */
{
VertexType vex; /* 存储顶点名 */
EdgeNode * firstedge; /* 边表头指针,指向顶点第一个邻接点 */
}VertexNode, AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
typedef struct /* 描述图结构的邻接表 */
{
AdjList adjlist;
int vexnum; /* 节点的数目 */
int edgenum; /* 边的数目 */
}ALGraph; /* adjacency list:邻接表 */
#define MAXSIZE 100 /* 队列最大元素个数 */
typedef struct /* 循环顺序队列 */
{
int data[MAXSIZE]; /* 存储图中节点下标 */
int front, rear; /* front:指向队列中第一个元素
rear:指向队列中最后一个元素下一位置 */
}Queue;
void InitQueue(Queue * Q); /* 建立一个空循环队列 */
void InQueue(Queue * Q, int index); /* 入队 */
void OutQueue(Queue * Q, int * index);/* 出队 */
void CreateALG(ALGraph * ALG); /* 邻接表法创建图 */
void TraverseALG(ALGraph ALG); /* 遍历图ALG */
void BFSTraverseALG(ALGraph ALG); /* 广度优先遍历以邻接表存储的图ALG */
void LocateVex(ALGraph ALG, VertexType vertex, int * index);
/* 定位节点vertex,并将其下标赋给index */
int visited[MAX_VERTEX_NUM]; /* 标志数组 */
int main(void)
{
ALGraph g;
CreateALG(&g);
printf("------------------------------\n");
printf("vexnum = %d ; edgenum = %d\n", g.vexnum, g.edgenum);
printf("------------------------------\n");
TraverseALG(g);
printf("------------------------------\n");
BFSTraverseALG(g);
return 0;
}
void CreateALG(ALGraph * ALG)
{
VertexType ch;
int i = 0, count = 0;
EdgeNode * temp;
printf("请输入图的顶点:");
while ((ch = getchar()) != '\n') /* 建立顶点表 */
{
ALG->adjlist[i].vex = ch;
ALG->adjlist[i].firstedge = NULL;
i++;
}
ALG->vexnum = i; /* 顶点数 */
for (i = 0; i < ALG->vexnum; i++) /* 头插法建立顶点的邻接边表 */
{
printf("请输入顶点 %c 的邻接顶点:", ALG->adjlist[i].vex);
while ((ch = getchar()) != '\n')/* 按下回车结束邻接点的创建 */
{
temp = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
temp->adjvex = ch;
temp->next = ALG->adjlist[i].firstedge;
ALG->adjlist[i].firstedge = temp;
count++;
}
}
ALG->edgenum = count / 2;
// 无向图中每条边连接两个顶点,故:节点总度数 = 边数 * 2
}
void TraverseALG(ALGraph ALG)
{
int i;
EdgeNode * index;
if (ALG.vexnum == 0) /* 若图为空,则停止遍历 */
{
printf("图为空\n");
return;
}
for (i = 0; i < ALG.vexnum; i++)/* 遍历图 */
{
printf("顶点 %c :", ALG.adjlist[i].vex);
index = ALG.adjlist[i].firstedge;
while (index) /* 以邻接表形式输出图的信息 */
{
printf("[ %c ] -> ", index->adjvex);
index = index->next;
}
printf("NULL\n");
}
}
void BFSTraverseALG(ALGraph ALG) /* 广度优先遍历以邻接表存储的图ALG */
{
int i, index;
char ch; /* 从节点ch开始对图进行BFS搜索 */
EdgeNode * temp;
Queue Q;
for (i = 0; i < ALG.vexnum; i++)/* 初始化标志数组 */
visited[i] = 0;
printf("请输入开始节点:");
scanf("%c", &ch);
LocateVex(ALG, ch, &index); /* 将开始节点ch的下标赋给index */
printf("图的广度优先遍历序列:");
InitQueue(&Q); /* 建立一个空循环队列 */
if (!visited[index])
{
InQueue(&Q, index); /* 开始节点入队,并修改visited数组 */
visited[index] = 1;
while (Q.rear != Q.front) /* 当队列不空时 */
{
OutQueue(&Q, &index); /* 队首元素出队并访问 */
printf("%c, ", ALG.adjlist[index].vex);
temp = ALG.adjlist[index].firstedge;
while (temp) /* 将节点的所有邻接点入队 */
{
LocateVex(ALG, temp->adjvex, &index);
if (!visited[index])/* 若节点未被遍历,则入队并修改visited数组 */
{
InQueue(&Q, index);
visited[index] = 1;
}
temp = temp->next;
}
}
}
}
void LocateVex(ALGraph ALG, VertexType vertex, int * index)
{
int i;
for (i = 0; i < ALG.vexnum; i++)
{
if (ALG.adjlist[i].vex == vertex)
{
*index = i; /* 将节点vertex的下标赋给index */
return;
}
}printf("节点 %c 定位失败!\n", vertex);
}
void InitQueue(Queue * Q) /* 建立一个空队列 */
{
Q = (Queue *)malloc(sizeof(Queue));
Q->front = Q->rear = 0;
}
void InQueue(Queue * Q, int index) /* 入队 */
{
if ((Q->rear + 1) % MAXSIZE == Q->front)
{
printf("队列满,入队失败!\n");
return;
}
Q->data[Q->rear] = index;
Q->rear = (Q->rear + 1) % MAXSIZE;
}
void OutQueue(Queue * Q, int * index)/* 出队 */
{
if (Q->rear == Q->front)
{
printf("队列空,出队失败!\n");
return;
}
*index = Q->data[Q->front];
Q->front = (Q->front + 1) % MAXSIZE;
}