题目描述:【腾讯精选练习(50 题)】
合并 k 个排序链表,返回合并后的排序链表。请分析和描述算法的复杂度。
示例:
输入:
[
1->4->5,
1->3->4,
2->6
]
输出: 1->1->2->3->4->4->5->6
ListNode类:
/**
* 因为每一个节点都是ListNode的一个对象,所以next即下一个节点也是ListNode类型
*/
class ListNode { //类
int val; //内部实例变量
ListNode next; //下一个节点 //指向下一个要链接的本类型的结构变量
ListNode(int x) { //构造函数的初始化 //构造函数就是初始化实例变量,类似int val 的地方
val = x;
//next = null;
}
}
题目分析:
这里需要将这 k 个排序链表整合成一个排序链表,也就是说有多个输入,一个输出,类似于漏斗一样的概念。因此,可以利用最小堆的概念。
取每个 Linked List 的最小节点放入一个 heap 中,排序成最小堆。然后取出堆顶最小的元素,放入输出的合并 List 中,然后将该节点在其对应的 List 中的下一个节点插入到 heap 中,循环上面步骤,以此类推直到全部节点都经过 heap。
由于 heap 的大小为始终为 k ,而每次插入的复杂度是 logk ,一共插入了 nk 个节点。时间复杂度为 O(nklogk),空间复杂度为O(k)。
动画演示:
代码实现:
/**
* 解法一:优先级队列
*/
class Solution {
public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
if (lists == null || lists.length == 0) return null;
PriorityQueue<ListNode> queue = new PriorityQueue<>(lists.length, new Comparator<ListNode>() {
@Override
public int compare(ListNode o1, ListNode o2) {
if (o1.val < o2.val) return -1;
else if (o1.val == o2.val) return 0;
else return 1;
}
});
ListNode dummy = new ListNode(0);
ListNode p = dummy;
for (ListNode node : lists) {
if (node != null) queue.add(node);
}
while (!queue.isEmpty()) {
p.next = queue.poll();
p = p.next;
if (p.next != null) queue.add(p.next);
}
return dummy.next;
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度:O(n*log(k)),n是所有链表中元素的总和,k是链表个数。
- 空间复杂度:O(k)。
题目分析:
这道题需要合并 k 个有序链表,并且最终合并出来的结果也必须是有序的。如果一开始没有头绪的话,可以先从简单的开始:合并两个有序链表。
合并两个有序链表:将两个有序链表合并为一个新的有序链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。
新建一个链表,比较原始两个链表中的元素值,把较小的那个链到新链表中即可。需要注意的一点时由于两个输入链表的长度可能不同,所以最终会有一个链表先完成插入所有元素,则直接另一个未完成的链表直接链入新链表的末尾。
class Solution {
public ListNode mergeTwoLists(ListNode l1, ListNode l2) {
//新建链表
ListNode dummyHead = new ListNode(0);
ListNode cur = dummyHead;
while (l1 != null && l2 != null) {
if (l1.val < l2.val) {
cur.next = l1;
cur = cur.next;
l1 = l1.next;
} else {
cur.next = l2;
cur = cur.next;
l2 = l2.next;
}
}
// 注意点:当有链表为空时,直接连接另一条链表
if (l1 == null) {
cur.next = l2;
} else {
cur.next = l1;
}
return dummyHead.next;
}
}
现在回到一开始的题目:合并 K 个排序链表。
合并 K 个排序链表 与 合并两个有序链表 的区别点在于操作有序链表的数量上,因此完全可以按照上面的代码思路来实现合并 K 个排序链表。
这里可以参考 **归并排序 **的分治思想,将这 K 个链表先划分为两个 K/2 个链表,处理它们的合并,然后不停的往下划分,直到划分成只有一个或两个链表的任务,开始合并。
动画演示:
代码实现:
/**
* 解法二:分治法
*/
class Solution {
public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
if (lists.length == 0)
return null;
if (lists.length == 1)
return lists[0];
if (lists.length == 2) {
return mergeTwoLists(lists[0], lists[1]);
}
int mid = lists.length / 2;
ListNode[] l1 = new ListNode[mid];
for (int i = 0; i < mid; i++) {
l1[i] = lists[i];
}
ListNode[] l2 = new ListNode[lists.length - mid];
for (int i = mid, j = 0; i < lists.length; i++, j++) {
l2[j] = lists[i];
}
return mergeTwoLists(mergeKLists(l1), mergeKLists(l2));
}
public ListNode mergeTwoLists(ListNode l1, ListNode l2) {
if (l1 == null) return l2;
if (l2 == null) return l1;
ListNode head = null;
if (l1.val <= l2.val) {
head = l1;
head.next = mergeTwoLists(l1.next, l2);
} else {
head = l2;
head.next = mergeTwoLists(l1, l2.next);
}
return head;
}
}
复杂度分析
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时间复杂度:
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空间复杂度:
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