均匀分布 ![U\left ( a,b \right )](https://private.codecogs.com/gif.latex?U%5Cleft%20%28%20a%2Cb%20%5Cright%20%29)
背景
向区间 内随机投点,使点落在任意相等长度的小区间内的可能性相等,则落点坐标服从均匀分布
.
密度函数
分布函数
均匀分布的密度函数与分布函数图
期望与方差
; ![Var\left ( X \right ) =\frac{\left ( b-a \right )^{2}}{12}](https://private.codecogs.com/gif.latex?Var%5Cleft%20%28%20X%20%5Cright%20%29%20%3D%5Cfrac%7B%5Cleft%20%28%20b-a%20%5Cright%20%29%5E%7B2%7D%7D%7B12%7D)
标准均匀分布
称区间(0,1)上的均匀分布为标准均匀分布,它是导出其它均匀分布随机数的桥梁。
指数分布
背景
- 很多产品的寿命 可认为(近似)服从指数分布;
- 一个元器件/设备/系统 遇到外来冲击即告失效,则首次冲击来到的时间X(寿命)服从指数分布
密度函数
指数分布密度函数图
分布函数
数学期望与方差
指数分布的无记忆性
若 ,则对任意的
,有