处理音频信号是经常用到傅里叶变换将时域波形转变为频域波形，而 FFT 是快速计算这一变换的一个方法。基 2 时域抽选法是一个时间 FFT 的方法，通过按数字下标的奇偶分组，可以获得蝶形变换的初试序列。请模拟这个过程。
关于输入：
第一行表示输入的组数T,
关于输出：
分组后输出。
样例输入：
1
3
1 3 5 7 11 13 17 19
样例输出：
1 11 5 17 3 13 7 19
提示：
比如数列长度为 8 ，奇偶分组如下：
初始： 0 1 2 3 4 5 6 7
第一次分组： 0 2 4 6 1 3 5 7
然后接着 分别对分开的两组 再进行奇偶分组，再得到：
0 4 2 6 1 5 3 7
再分组是数列不再变化，这就是进行基 2 时域抽选法的初试序列。
思路：
对组内元素进行奇偶项分组，假设对n个元素分组，则奇偶边界为m=n/2；再对m个数据进行分组，边界为m=m/2；以此类推
若用树状图可表示如下：
即，假设原始队列有32个元素，每经过一次分组分为2x16；
定义butterflyTrans(int E[], int n)为一次分组，E[]存储原始队列，n为队列长度（每一组有n个元素），运用递归思想，每一次分组n=n/2，直到n==0（每组元素个数为1时，队列不再变换）；此时递归走过的路径为上图黑色数字部分（从32到2）；
递归返回部分是上图红色部分（从2到16，指每组内元素的个数），但详细路径是2—4，此时4可再分为两组（图中省略），当做完其中一组的奇偶划分后，返回到另一组，即此时是从4—2，而非4—8；
同理当红字4部分分组完后，返回到8，再从8分两个四组，四组中再分两个二组，以此类推，详细的递归返回应是2—4—2—8—2—4—2—16—2—4—2—8—2—4—2（......）；
由上述数据得出的规律是：
int fir = pow(2, p);
if ((c + fir) % (2 * fir) == 0)
{
return 2 * fir;
}
其中p范围从1到k-1（次幂），2*fir即为每一次递归返回时，当前组的待分组元素个数；
c为每一轮递归返回的计数器，与返回结果息息相关，c为奇数时均返回2（c为偶数时按照上述代码）；
（实在是对递归不太熟悉，一层一层很晕，用了笨方法，望大佬们多多指教）
代码如下：
#include <iostream>
using namespace std;
int buf[4200];
int temp[4200];
int k;
int subCount(int quality, int c) //quality代表次幂，c表示计数器count
{
if (c%2!=0)
{
return 2;
}
else
{
for (int p = 1; p < quality; p++)
{
if (c == pow(2, quality - 1))
{
return 0; //递归结束
}
else
{
int fir = pow(2, p);
if ((c + fir) % (2 * fir) == 0)
{
return 2 * fir;
}
}
}
}
}
void butterflyTrans(int E[],int n,int count)
{
int m = n / 2; //m是奇偶边界
int x = 0;
if (m!=0)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (i % 2 != 0) //奇数项
{
x = E[i];
temp[m + i / 2] = E[i]; //m是奇偶边界
}
else //偶数项
{
x = E[i];
temp[i / 2] = E[i];
}
} //完成一轮蝶形变换，将n个数分为两组，一组m个数
for (int index = 0; index < n; index++) //更新原数组
{
E[index] = temp[index];
}
butterflyTrans(E, m, count);
}
else
{
count++;
int ret = subCount(k, count);
if (ret==0)
{
return;
}
else
{
return butterflyTrans(E+2*n,ret,count);
}
//每轮返回位置
}
}
int main()
{
int T;
cin >> T;
while (T!=0)
{
cin >> k;
for (int j = 0; j < pow(2,k); j++)
{
cin >> buf[j];
}
butterflyTrans(buf, pow(2, k), 0);
for (int p = 0; p < pow(2,k); p++)
{
cout << buf[p] << " ";
}
cout << endl;
T--;
}
}