传送门

题意：用 $n-1$块大小为 $1\times2$的砖和两块大小为 $1\times1$的砖铺满 $2\times n$的路，要求两块小砖不能有边相邻，求方案数。

这题简直是弟中弟。

首先设 $f_i$表示用 $1\times2$的砖铺满 $2\times n$的路的方案数，显然 $f_i$是斐波那契数列。

并注意到斐波那契数列的一个重要性质： $\sum\limits_{j=0}^if_j=f_{i+2}-1$，这个证明用数学归纳法即可。

设 $g_i$表示 $n=i$时的答案，考虑 $g_i$的递推式。

如果第 $i$列竖着放一个 $2\times1$的砖块，剩下的方案数是 $g_{i-1}$；如果第 $i$和 $i-1$列横着放两个 $1\times2$的砖块，剩下的方案数是 $g_{i-2}$。

如果第 $i$列放了一个 $1\times1$的小块，那么另一个小块只能在 $1$到 $i-2$列中挑一列 $j$，如果 $j$与 $i$奇偶性相同那么它们必须在不同行，否则必须在相同行；并且当这两个小块的位置定下来之后这两列中间的部分有且仅有一种摆放方案（自己画图或脑补易知）。因此方案数是 $2\sum\limits_{j=0}^{i-3}f_j=2f_{i-1}-2$

综上 $g_i=g_{i-1}+g_{i-2}+2f_{i-1}-2$，其中 $f_i=f_{i-1}+f_{i-2}$，矩阵快速幂即可解决。

太水了，代码不贴了。