我的解法：

class Solution(object):
    def longestPalindrome(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: str
        """
        """
        分为两种情况：
        1、三个字母构成字串，然后在旁边各加两个字母再判断是否为回文
        2、两个字母构成字串，然后在旁边各加两个字母再判断是否为回文
        """
        s_list=list(s)
        dp=[[0 for i in range(0,len(s_list))] for j in range(0,len(s_list))]
        #两个字母字串的初始化
        max_2_start=0
        max_2_end=0
        for i in range(0,len(s_list)-1):
            if s_list[i]==s_list[i+1]:
                dp[i][i+1]=2
                max_2_start=i
                max_2_end=i+1
        for i in range(0,len(s_list)-1):
            if dp[i][i+1]==0:
                continue
            j=1
            while i-j>=0 and i+1+j<=len(s_list)-1:
                if s_list[i-j]==s_list[i+1+j]:
                    dp[i-j][i+1+j]=i+1+j-(i-j)+1
                    if i+1+j-(i-j)+1>max_2_end-max_2_start+1:
                        max_2_end=i+1+j
                        max_2_start=i-j
                    j+=1
                else:
                    break
        #三个字母字串的初始化
        max_3_start=0
        max_3_end=0
        for i in range(0,len(s_list)-2):
            if s_list[i]==s_list[i+2]:
                dp[i][i+2]=3
                max_3_start=i
                max_3_end=i+2
        for i in range(0,len(s_list)-2):
            if dp[i][i+2]==0:
                continue
            j=1
            while i-j>=0 and i+2+j<=len(s_list)-1:
                if s_list[i-j]==s_list[i+2+j]:
                    dp[i-j][i+2+j]=i+2+j-(i-j)+1
                    if i+2+j-(i-j)+1>max_3_end-max_3_start+1:
                        max_3_end=i+2+j
                        max_3_start=i-j
                    j+=1
                else:
                    break
        if max_3_end-max_3_start+1>max_2_end-max_2_start+1:
            return s[max_3_start:max_3_end+1]
        else:
            return s[max_2_start:max_2_end+1]

当然，题解里有更多的解法。