1. Hermitian矩阵
Hermitian矩阵为满足
AH=A的正方复矩阵,或称为复共轭对称矩阵。
2. 矩阵的二次型
任意一个正方矩阵
A的二次型定义为
xHAx,其中
x可以是任意的非零复向量。
3.正定矩阵
一个Hermitian矩阵
A被称为:
(1)正定矩阵,记作
A≻0,若二次型
xHAx>0,
∀x̸=0;
(2)半正定矩阵,记作
A⪰0,若二次型
xHAx≥0,
∀x̸=0(也称非负定);
(3)负定矩阵,记作
A≺0,若二次型
xHAx<0,
∀x̸=0;
(4)半负定矩阵,记作
A⪯0,若二次型
xHAx≤0,
∀x̸=0(也称非正定);
(5)不定矩阵,若二次型
xHAx≤0既可能取正值,也可能取负值。