滴水算法概述

滴水算法是一种用于分割手写粘连字符的算法，与以往的直线式地分割不同 ，它模拟水滴的滚动，通过水滴的滚动路径来分割字符，可以解决直线切割造成的过分分割问题。以下将分别叙述：

• 传统滴水算法
• 惯性滴水算法
• 大水滴惯性滴水算法

1. 传统滴水算法

• 滴水算法滴落规则
  滴落规则如图[1-1]所示
  
  图[1-1]滴水算法滴落规则
  
  水滴周围像素编号如图[1-2]所示
  
  图[1-2]水滴周围像素编号
  
  图[1-2]中N0表示当前的水滴当前的位置，水滴下一步的低落位置由它下方的三个像素点和它左右两个像素点，共五个像素点决定。图[1-2]显示了水滴下一滴落位置的选择规则，其中w表示白点，b表示黑点，* 表示即有可能是白点也有可能是黑点。

• 传统滴水算法的数学模型
  
  图[1-3]图片的坐标系
  
  设要分割的图片是I，I是一张二值图，它的尺寸是N*M，N是图片的高，M是图片的宽，建立坐标系如图[1-3]所示。设水滴的当前坐标为$(x_i,y_i)$，水滴的滴落路径为$T$，则$T(x_{i+1},y_{i+1}) = f(x_i,y_i,W_i),(i = 0,1,2,3,4...)$。其中$(x_{i+1},y_{i+1})$表示水滴下一步滴落点的坐标，$W_i$则是水滴在当前位置上重力势能的衡量。$W_i$的值由式[1_1]决定
  

  $$W_i=\begin{cases} 4&\text{$\Sigma$ = 0 or 15}\\ \max \limits_{j=1}^5 Z_jW_j& \text{其他} \end{cases}$$
  式[1-1]
  
  其中，$\Sigma = \sum_{j=1}^5 Z_j W_j$，$Z_j$表示$N_j$点的像素值，0表示黑点，1表示白点。$W_j$表示$N_j$点被选为下一滴落点的权重大小，$W_j = 6- j$。那么，建立如下关系：
  $$T(x_{i+1},y_{i+1}) = f(x_i,y_i,W_i)= \begin{cases} (x_i,y_i-1)&W_i = 1\\ (x_i,y_i+1)&W_i = 2\\ (x_i+1,y_i+1)&W_i = 3\\ (x_i+1,y_i)&W_i = 4\\ (x_i+1,y_i-1)&W_i = 5\\ \end{cases}$$
  式[1-2]
  
  

• 传统滴水算法流程描述

  1. 确定水滴起始点
  2. 计算$\Sigma$的值
  3. 根据$\Sigma$的值，代入式[1-1]计算$W_i$的值
  4. 由$W_i$的值根据式[1-2]计算$(x_{i+1},y_{i+1})$
  5. 判断$(x_{i+1},y_{i+1})$到达图片下边界时算法结束，否则转到2步
     
     补充 : 计算水滴的起点，选择第一个满足像素分布情况为(…0*1…10)的白色像素点(*)为起始点。其中0表示黑色像素点，1表示白色像素点。
     
     图[1-4]应用DFA进行初始点确定

• 传统滴水算法 c++ 代码实现

  
  #define OutputMat           cv::Mat &
  
  
  #define InputMat            cv::Mat &
  
  
  #define OutputMatArray      std::list<cv::Mat> &
  
  
  #define InputMatArray       std::list<cv::Mat> &    
  
  int DropFallAlgo(InputMat inImg, OutputMatArray outImgArray) {
  
  // 判断是不是单通道图
  if (inImg.channels() != 1)
      return -1;
  int nl = inImg.rows;
  // 图像的列数
  int nc = inImg.cols;
  
  // 确定始点 用于滴水算法的开始位置
  
  cv::Point beginePoint(0,0);
  
  // DFA
  int BIA = 0;
  for (int i = 0; i < nl; i++)
  {
      if (inImg.ptr<uchar>(i)[0] == COLOR_BLACK)
      {
          BIA = 2;
      }
      else
      {
          BIA = 1;
      }
  
      for (int j = 0; j < nc; j++)
      {
          switch (BIA)
          {
              case 1 :
                  if (inImg.ptr<uchar>(i)[j] == COLOR_BLACK)
                  {
                      BIA++;
                  }
                  break;
              case 2 :
                  if (inImg.ptr<uchar>(i)[j] == COLOR_WHITE)
                  {
                      beginePoint.x = i;
                      beginePoint.y = j;
                      BIA++;
                  }
                  break;
              case 3 :
                  if (inImg.ptr<uchar>(i)[j] == COLOR_BLACK)
                  {
                      BIA++;
                  }
                  break;
              case 4 :
                  break;
          default:
              break;
          }
  
          if (BIA == 4)
          {
              std::cout << beginePoint.x << "  " << beginePoint.y << '\n';
              break;
          }
      }
  
      if (BIA == 4)
      {           
          break;
      }
  }
  
  // 执行滴水算法
  std::list<cv::Point> pointList;
  
  pointList.push_back(beginePoint);
  
  // 只遍历行
  for (int i = 0; i < nl-1; i++)
  {
      int x = pointList.back().x, y = pointList.back().y;
      if (x == nl -1)
      {
          break;
      }
      int Sigma = 0,wi = 0, m = 1,Max = INT_MIN;;
  
      // 求解Sigma
      for (int j = 0; j < 2; j++)
      {
          for (int k = -1; k < 2; k++)
          {
              if (j!=0 || k!=0)
              {
                  int tPix = 0;
                  if (inImg.ptr<uchar>(x+j)[y+k] == COLOR_BLACK)
                  {
                      tPix = 0;
                  }
                  else
                  {
                      tPix = 1;
                  }
                  int tSigma = tPix * (m++-j*k*2);
  
                  if (tSigma > Max)
                  {
                      Max = tSigma;
                  }
                  Sigma += tSigma;
              }
          }
      }
  
      // 根据sigma 计算wi
      if (Sigma == 15 || Sigma == 0) {
          wi = 4;
      }
      else
      {
          wi = Max;
      }
  
      cv::Point tPoint;
      switch (wi)
      {
          case 1:
              tPoint.x = x;
              tPoint.y = y-1;
  
              break;
          case 2:
              tPoint.x = x;
              tPoint.y = y + 1;
              break;
          case 3:
              tPoint.x = x + 1;
              tPoint.y = y + 1;
              break;
          case 4:
              tPoint.x = x + 1;
              tPoint.y = y ;
              break;
          case 5:
              tPoint.x = x + 1;
              tPoint.y = y - 1;
              break;
      default:
          break;
      }
  
      pointList.push_back(tPoint);
  }
  
  std::list<cv::Point> ::iterator iter = pointList.begin();
  
  while (iter != pointList.end())
  {
      std::cout << iter->x << '\t' << iter->y << '\n';
      iter++;
  
      inImg.ptr<uchar>(iter->x)[iter->y] = 255;
  }
  
  return 0;
  }

  代码说明 : 应用C++ 和 opencv3.0编写，以上仅仅为实现滴水算法的一个函数

• 传统滴水算法缺点分析及改进方向