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题意:给出一个数X,找出1~X的因子序列,使得前一个数可以整除后一个数,求满足条件的最大链长以及有多少个最长链
思路:根据素数分解定理:X=p1^a1 * p2^a2 * pn^an,最大链长等于a1 + a2 + ..... + an,即素因子的个数,最长链长数就是这些素因子的排列组合数。根据多重组合数可得这些素因子得排列组合数位(a1 + a2 + ..... + an)! / (a1! * a2! * ...... an!)
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
//得到分解的素因子个数和
vector<int> prime_factor_time(int n)
{
int i,time;
vector<int> res;
for(i = 2; i * i <= n; i++) {
time = 0;
while(n % i == 0) {
time++;
n /= i;
}
res.push_back(time);
}
if(n != 1)
res.push_back(1);
return res;
}
ull fac(int n)
{
ull res = 1,i;
for(i = 2; i <= n; i++)
res *= i;
return res;
}
int main(void)
{
int n,Max,i;
ull num;
while(scanf("%d",&n) != EOF) {
Max = 0;
vector<int> f = prime_factor_time(n);
for(i = 0; i < f.size(); i++)
Max += f[i];
num = fac(Max);
for(i = 0; i < f.size(); i++)
num /= fac(f[i]);
cout << Max << " " << num << endl;
}
return 0;
}