题目描述:
数组的每个索引做为一个阶梯,第 i个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i](索引从0开始)。
每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力花费值,然后你可以选择继续爬一个阶梯或者爬两个阶梯。
您需要找到达到楼层顶部的最低花费。在开始时,你可以选择从索引为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。
示例 1:
输入: cost = [10, 15, 20] 输出: 15 解释: 最低花费是从cost[1]开始,然后走两步即可到阶梯顶,一共花费15。
示例 2:
输入: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1] 输出: 6 解释: 最低花费方式是从cost[0]开始,逐个经过那些1,跳过cost[3],一共花费6。
注意:
- cost 的长度将会在 [2, 1000]。
- 每一个 cost[i] 将会是一个Integer类型,范围为 [0, 999]。
解题思路:
第一个想法是使用递归,即递归穷举得到所有的走法,然后比较得到最小值即可。
class Solution {
public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
int stat = 0;
int temp = 0;
int []res = new int[1];
res[0] = Integer.MAX_VALUE;
countCost(stat, cost, temp, res);
temp = 0;
countCost(stat+1, cost, temp, res);
return res[0];
}
public int countCost(int stat, int[] cost, int temp, int[] res){
if(stat > cost.length)
return 0;
if(stat == cost.length){
if(temp < res[0])
res[0] = temp;
return 0;
}
if(stat == cost.length-1){
temp += cost[stat];
if(temp < res[0])
res[0] = temp;
return 0;
}
temp += cost[stat];
return countCost(stat+1, cost, temp, res)+countCost(stat+2, cost, temp, res);
}
}
代码倒是没有问题,不过在OJ中会超时emmmmmm。
第二个想法自然是动态规划,可以很清楚的发现动态转移规律:
用dp[i] 表示爬 i 个台阶所需要的成本,所以dp[0]=0,dp[1]=0
每次爬 i 个楼梯,计算的都是从倒数第一个结束,还是从倒数第二个结束,由此可以总结动态转移方程为
dp[i] = min{dp[i-2]+cost[i-2] , dp[i-1]+cost[i-1]};
因此代码为:
class Solution {
public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
int len = cost.length;
if(len <= 0)
return 0;
if(len == 1)
return cost[0];
if(len == 2)
return Math.min(cost[0],cost[1]);
int[] dp = new int[len+1];
dp[0] = 0;
dp[1] = 0;
for(int i=2; i<=len ;i++){
dp[i] = Math.min(dp[i-2]+cost[i-2], dp[i-1]+cost[i-1]);
}
return dp[len];
}
}
时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(n)。