划区灌溉
(divide.pas/c/cpp)
【题目描述】
约翰的奶牛们发现山脊上的草特别美味。为了维持草的生长，约翰打算安装若干喷灌器。为简化问题，山脊可以看成一维的数轴，长为 L(1≤L≤1,000,000)，而且 L 一定是一个偶数。每个喷灌器可以双向喷灌，并有确定的射程，该射程是一个整数，且不短于 A，不长于 B。A,B(1≤A≤B≤1000)都是给出的正整数。它所在位置的两边射程内，都属它的灌溉区域。现要求山脊的每一个区域都被灌溉到，而且喷灌器的灌溉区域不允许重叠。约翰有 N(1≤N≤1000)只奶牛，每一只都有特别喜爱的草区，第 i 只奶牛的草区是[Si，Ei]，不同奶牛的草区可以重叠。现要求，每只奶牛的草区仅被一个喷灌器灌溉。寻找最少需要的喷灌器数目。
【输入数据】
第 1 行：N,L.第 2 行：A,B.第 3 到 N 十 2 行：每行 2 个整数 Si，Ei,(0≤S<E≤L).【输出数据】
最小的喷灌器数目。如果无法设计出满足条件的喷灌器数目，请输出-1.
【样例输入】
2 8
1 2
6 7
3 6
【样例输出】
3
【样例说明】
如下图，只需安装三个喷灌器。c1,c2 为奶牛们的草区。
|-----c2----|-c1|
|---1---|-------2-------|---3---|
+---+---+---+---+---+---+---+---+
0 1 2 3 4 5 6 7 8
【数据范围】
对于 30%的数据，L≤100。
对于 60%的数据，L≤10000。
对于 100%的数据，1≤L≤1,000,000，1≤A≤B≤1000，1≤N≤1000
分析：
显而易见的得到dp方程:f[i]=min(f[j] |i-2*b<=j<=i-2*a)+1
而i-2*b~i-2*a是一个固定长度的区间。所以用滑动窗口的单调队列维护。同时，因为最优性，我们只需在偶数位置放喷射器，奇数位置会有所浪费。
AC代码如下
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #define INF 0x7f7f7f7f 4 #define maxn 1100000 5 using namespace std; 6 int n,l,a,b; 7 bool ok[maxn]; 8 int f[maxn]; 9 int q[maxn]; 10 int head=0,tail=0; 11 int main() 12 { 13 scanf("%d%d%d%d",&n,&l,&a,&b); 14 for (int i=1;i<=n;i++){ 15 int x,y; 16 scanf("%d%d",&x,&y); 17 for (int j=x+1;j<y;j++)ok[j]=true; 18 } 19 for (int i=1;i<=l;i++){ 20 f[i]=INF; 21 while (head<=tail && q[head]<i-2*b)head++; 22 if (!ok[i] && i%2==0){ 23 if (head<=tail && tail!=0)f[i]=min(f[i],f[q[head]]+1); 24 } 25 if (i-2*a+1>=0 && !ok[i-2*a+1] && (i-2*a+1)%2==0){ 26 while (head<=tail && f[i-2*a+1]<f[q[tail]])tail--; 27 q[++tail]=i-2*a+1; 28 } 29 } 30 printf("%d ",f[l]==INF?-1:f[l]); 31 return 0; 32 }