问题描述

据说，少林寺的镇寺之宝，是救秦王李世民的十三棍僧留下的若干根一样长的棍子。在民国某年，少林寺被军阀炮轰，这些棍子被炸成\(N\)节长度各异的小木棒。战火过后，少林方丈想要用这些木棒拼回原来的棍子。可他记不得原来到底有几根棍子了，只知道古人比较矮，且为了携带方便，棍子一定比较短。他想知道这些棍子最短可能有多短。
输入：\(N\)节木棒的长度。
输出：能拼成的最小的棍子长度。

解题思路

剪枝方案

通过剪枝来提高速度。

程序实现

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

int N;//木棒总数目
int L;//棍子长度
const int MAXN = 101;
vector<int> stickLength;//存放各木棒长度
bool used[MAXN];//标记各木棒是否使用过
int totalLen;
int lastStickID;


bool DFS(int nLeftSticks, int nNeededLength)
{
    if(nLeftSticks == 0 && nNeededLength == 0) return true;
    if(nNeededLength == 0) nNeededLength = L;
    //剪枝4:确保拼的部分从长到短排序
    int nowStickID = 0;
    if(nNeededLength < L)
        nowStickID = lastStickID + 1;
    for(int i = nowStickID; i < N; i++)
        if((!used[i]) && stickLength.at(i) <= nNeededLength)
            {
                if(i > 0) //剪枝1:不要在同一个位置多次尝试相同长度的木棒
                    {
                        if((!used[i - 1]) && stickLength.at(i - 1) == stickLength.at(i))
                            continue;
                    }
                used[i] = true;
                lastStickID = i;
                if(DFS(nLeftSticks - 1, nNeededLength - stickLength.at(i)))
                    return true;
                else
                    {
                        used[i] = false;//下次可能会用到该木棒
                        if(nNeededLength == L || nNeededLength - stickLength.at(i) == 0) return false;
                        //剪枝2:一根棍子的第一个木棒不行就不要再尝试,
                        //因为该木棒终将出现在另一根棍子中,也拼不出来
                        //剪枝3:不要希望通过仅仅替换已经拼好棍子的最后一根木棒来拼成功
                        //因为该木棒终将出现在另一根棍子中,将其与替换其的短木棒组合进行交换也能成功拼成另一根棍子,矛盾
                    }
            }
    return false;
}


int main()
{
    while(1)
        {
            cin >> N;
            if(N == 0)
                break;
            int tmpLen;
            memset(used, 0, sizeof(used));
            stickLength.clear();
            totalLen = 0;
            for(int i = 0; i < N; i++)
                {
                    cin >> tmpLen;
                    stickLength.push_back(tmpLen);
                    totalLen += tmpLen;
                }
            sort(stickLength.begin(), stickLength.end(), greater<int>());
            for(L = stickLength.at(0); L <= totalLen / 2; L++)
                {
                    if(totalLen % L)
                        continue;
                    if(DFS(N, L))
                        {
                            cout << L << endl;
                            break;
                        }
                }
            if(L > totalLen / 2) cout << totalLen << endl;
        }
    return 0;
}

运行结果