三角函数

诱导公式以及和差倍半

随便上网就能查到。

和差化积公式

必背四个公式。
\[\sin(x)+\sin(y)=2\sin(\frac{x+y}{2})\cos(\frac{x-y}{2})\]\[\sin(x)-\sin(y)=2\cos(\frac{x+y}{2})\sin(\frac{x-y}{2})\]\[\cos(x)+\cos(y)=2\cos(\frac{x+y}{2})\cos(\frac{x-y}{2})\]\[\cos(x)-\cos(y)=-2\sin(\frac{x+y}{2})\sin(\frac{x-y}{2})\]

积化和差公式

往等式右边代即可，不需要背新的。

复数表示

欧拉公式

\(e^{iθ}=\cosθ+i\sinθ\)（逆时针转角）

重要结论

\[\cos{k\frac{2π}{n}}=\frac{ω+ω^{-1}}{2}\]
\[\sin{k\frac{2π}{n}}=\frac{ω-ω^{-1}}{2i}\]
其中\(ω\)是\(n\)次的单位根。
直接大力代入化简复数表达式可以直接破解大多求值性题目。

设三角

遇到半径为\(r\)的圆，以圆心建系，圆周上点的复数可写作\(\rcosθ+ri\sinθ\)$。

三倍角

\[\sin3α=4\sin^3α-3\sinα\]\[\cos3α=-4\cos^3α+3\cosα\]
当\(α=10^\circ或20^\circ\)，逆用公式可以得到特殊角。

三角形内定理

直接背。

正弦定理

略。

余弦定理

\[\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\]

三角形内的三角恒等式

\(tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC\)
\(cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1\)
\((cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1\)
还有一些别的。

泰勒展开式

\[\sin x = \sum_{k=1}{\inf} \frac{(-1)^{k+1}*x^{2k-1}}{(2k-1)!}\]\[\cos x = \sum_{k=1}{\inf} \frac{(-1)^{k}*x^{2k}}{(2k)!}\]