今日在家看到一篇讲图灵机停机问题的文章，在如何证明停机问题是个悖论命题的时候，用到了对角线删除法，看这种方法的时候感觉似曾相识，终于想起来大学的时候讲实数不可列性的时候，也用过这样的方法。
命题：实数集合是不可列的。
证明思路：只要证明出来[0,1]是不可列的即可，使用反证法，假设成立，然后构造出来一个反例即可。
证明过程：假设[0,1]是可列的，则[0,1]区间中的任何一个数都可以表示成以下的形式：
0.1 = 0.a11a12a13......a1n
0.2 = 0.a21a22a23......a2n
......
0.n = 0.an1an2an3.....ann
下面构造一个实数，该实数的aii与上面数的aii均不相同，则从构造过程中可以看出来新构造的数属于[0,1]，但是不在上述列表内。得证。
这种证明方法针对矩阵型规则问题的证明特别管用，当某个问题可以描述为一个矩阵类型的时候，则可以尝试构造一个反对角线元素，看看该元素是否能被此规则覆盖住