前言
当涉及直线与圆的相关问题时,考查最多的知识点是其中的\(Rt\triangle\)。注:其中的\(Rt\triangle\)指半弦长与半径和弦心距构成的直角三角形。
典例剖析
$A.\cfrac{3}{2}$ $B.-\cfrac{3}{2}$ $C.\pm\cfrac{3}{2}$ $D.\pm \cfrac{1}{2}$
分析:由于圆的半径为\(r=2\),故由\(\triangle ABC\)的周长为\(4+2\sqrt{3}\)可得,弦长\(|AB|=2\sqrt{3}\),则弦心距为\(1\),
即点\(C\)到直线\(AB\)的距离为\(\cfrac{|k\times 1-2\times(-2)-3|}{\sqrt{k^2+4}}=1\),解得\(k=\cfrac{3}{2}\),故选\(A\)。