Floyd算法

核心代码：

 1 for (k = 0 ;k<n;;k++) 
 2        for(i=0;i<n;i++)
 3             for(j=0;j<n;j++)
 4                       if(a[i][k]+a[k][j]<a[i][j])
 5               {
 6                          a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];
 7                          path[i][j]=path[k][j];//缩短路径长度，绕过k到j
 8               } 
 9 //a[i][j]是顶点i和j之间的最短路径长度，path[i][j]是相应路径上顶点j的前
10 //一顶点的顶点号

三重for循环判断，加入一个中间k点，扫描，找到最短路径。时间复杂度O(n^3)，主要增加了中间顶点，尝试判断是否小于原来的路径长，如果小于，则以此新路径代替原路径，修改矩阵元素。

简单案例：

在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？

输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间

Sample Input
2 1

1 2 3

3 3

1 2 5

2 3 5

3 1 2

0 0

Sample Output
3 2

 #include<iostream>
 #define maxn 0x3f3f3f3f
 using namespace std;
 int lowcost[1000][1000],i,j,k,n;//全局变量中，变量已全部初始化 
 void floyd()
 {
    for(k=1;k<=n;k++)
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=n;j++)
                 if(lowcost[i][k]+lowcost[k][j]<lowcost[i][j])
                         lowcost[i][j]=lowcost[i][k]+lowcost[k][j];
 }
int main()
{
    int m,c,a,b;
    while(cin>>n>>m)//n代表街口数，m代表路数，c代表从a到b之间的分钟数 
    {
        if(n==m&&n==0)
        break;
        for(i=1;i<=n;i++)
           for(j=1;j<=n;j++)
        {  
            if(i==j)lowcost[i][j]=0;//即斜线置0，由a到a权值为0 
            else 
            lowcost[i][j]=maxn;//将数组中的权值置无穷大 
        }
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            cin>>a>>b>>c;//输入路径（即数组下标）a、b及c权值 
            lowcost[a][b]=lowcost[b][a]=c;//将存储路径下标为a、b的数组中置权值为c 
        }
        floyd();//调用floyd算法得到最短路径 
       cout<<lowcost[1][n]<<endl;
    }
    return 0;
}

Floyd算法 C++实现

Floyd算法

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