原题： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3516

题意：

给出n个左上角到右下角的点，用向右和向上的边连起来，问边长和的最小值。

解析：

一开始以为点是随机分布的，状态方程都想不出来。

用 $dp[i,j]$表示连接 $i$到 $j$的最短变长，显然 $dp[i,j]=min(dp[i,k]+dp[k+1,j]+(X_{k+1}-X_{i})+(Y_k-Y_{j}))$
讨论面那串是否符合四边形不等式： $(X_{k+1}-X_a+Y_{k}-Y_b)+(X_{k+1}-X_c+Y_{k}-Y_d)<=(X_{k+1}-X_a+Y_{k}-Y_c)+(X_{k+1}-X_b+Y_{k}-Y_d)$ $X_b-Y_b<=X_c-Y_c$ 相当于 $y=x+b$中的截距的相反数，所以下标越大值越大，故不等式成立。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long

int dp[1009][1009];
int best[1009][1009];
int x[1009],y[1009];
int n;

int main(){
    while(cin>>n){
        memset(dp,0x3f,sizeof dp);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d",x+i,y+i),dp[i][i]=0,best[i][i]=i;
        for(int len=2;len<=n;len++){
            for(int i=1;i+len-1<=n;i++){
                int j=i+len-1;
                for(int k=best[i][j-1];k<=best[i+1][j];k++){
                    if(dp[i][k]+dp[k+1][j]+(x[k+1]-x[i])+(y[k]-y[j])<dp[i][j]){
                        dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+(x[k+1]-x[i])+(y[k]-y[j]);
                        best[i][j]=k;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][n]);
    }
}