编程一 玥玥带乔乔一起逃亡

问题描述

玥玥带乔乔一起逃亡，现在有许多的东西要放到乔乔的包里面，但是包的大小有限，所以我们只能够在里面放入非常重要的物品。现在给出该种物品的数量、体积、价值的数值，希望你能够算出怎样能使背包的价值最大的组合方式，并且输出这个数值，乔乔会非常感谢你。

输入格式

（1）第一行有2个整数，物品种数n和背包装载体积v。

（2）2行到n+1行每行3个整数，为第i种物品的数量m、体积w、价值s。.

输出格式

仅包含一个整数，即为能拿到的最大的物品价值总和。

数据规模

1<=v<=500

1<=n<=2000

1<=m<=5000

1<=w<=20

1<=s<=100

示例1

• 输入

  2 10
  3 4 3
  2 2 5
  

• 输出

  13
  

• 说明
  选第一种一个，第二种两个，结果为3x1+5x2=13。

解题思路

动态规划问题和背包问题，首先想到创建一个dp数组用来存储每个体积能获得的最大物品价值。
动态规划公式：
公式一：体积为vol时能获得的最大物品价值为max(dp [ vol - 当前输入体积w [ i ] ]+当前输入价值s [ i ] ，dp [ vol ] )。
公式二：体积为vol时能获得的最大物品价值为max(dp [ vol - kv[i] ]+ ks [ i ] ，dp [ vol ] )。//dp [ vol - kv[i] ]+ ks [ i ]

程序示例一、

import java.util.*;

public class Main {
    private static final int N_MAX = 2005;
    private static final int V_MAX = 505;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        //n为物品的种数，v为背包装载体积
        int n = sc.nextInt(), v = sc.nextInt();
        //第i种物品的数量nums、体积vs、价值ws。
        int[] vs = new int[N_MAX], ws = new int[N_MAX], nums = new int[N_MAX];
        for (int i=1; i<=n; i++) {
            nums[i] = sc.nextInt(); vs[i] = sc.nextInt(); ws[i] = sc.nextInt();
        }
        //最大的物品价值总和为dp
        int[] dp = new int[V_MAX];
        //i物品的种类
        for (int i=1; i<=n; i++) {
        	//j为，背包的体积
            for (int j=v; j>=vs[i]; j--) {
            	//k为放入背包的数量
                for (int k=1; k <= nums[i] && k*vs[i]<=j; k++) {
                	//dp[j]为现有背包的价值，dp[j-k*vs[i]] 存放k个物品i后背包的价值
                    dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-k*vs[i]] + k* ws[i]);
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[v]);
        sc.colse();
    }
}

程序示例二、

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        //物品的种类数量
        int n = cin.nextInt();
        //背包的体积
        int v = cin.nextInt();
        cin.nextLine();
        //最大的物品价值总和为dp
        int[] dp = new int[v+1];
        //第i种物品的数量m，体积w，价值s
        int[] m = new int[n];
        int[] w = new int[n];
        int[] s = new int[n];
        for(int i = 0;i < n;i++) {
            m[i] = cin.nextInt();
            w[i] = cin.nextInt();
            s[i] = cin.nextInt();
            cin.nextLine();
            int sum = 0;
            //数量不能超过m[i]
            for(int j=1;j<=m[i];j++) {
                sum += w[i];
                //体积不能超过v
                if(sum > v) break;
                //计算每个体积下，存放一种物品所能达到的最大价值
                for(int k = v; k >= w[i]; k--) {
                    dp[k] = dp[k]>=dp[k-w[i]]+s[i]?dp[k]:dp[k-w[i]]+s[i];
                }
//                //调试用的
//                for(int z = 1;z<= 10;z++){
//                    System.out.print(z +"-"+ dp[z] +",");
//                }
//                    System.out.println(sum);
            }
        }
        System.out.println( dp[v]);
        cin.close();
    }
}