题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意： 给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

解答

动态规划

f(n) = f(n - 1) + f(n - 2);

因为在第 i 阶台阶向上爬，就相当于在第 i - 1 阶台阶向上爬 1 阶；或者在第 i - 2 阶台阶向上爬 2 阶。

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n == 1 || n == 0) return 1;
        if (n == 2) return 2;
        int sum[] = new int[n];
        sum[0] = 1;
        sum[1] = 2;
        for (int i = 2; i < n; i ++)
        {
            sum[i] = sum[i - 1] + sum[i - 2];
        }
        return sum[n - 1];
    }
}

斐波那契公式

https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/solution/pa-lou-ti-by-leetcode/

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        double s = Math.sqrt(5);
        double res = Math.pow((1 + s) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - s) / 2, n + 1);
        return (int) (res / s);
    }
}