原理

使用warpAffine()进行图像旋转，是基于仿射变换的原理，通常2 $\times$ 3矩阵进行仿射变换：
对于二维矩阵：
$X = \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix}$
进行如下变换：
$T =A\cdot\begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} +B$
等价于：
$T = M\cdot\begin{bmatrix} x \\ y \\ 1 \end{bmatrix}$
其中：

在已知 $X$和 $T$的情况下，还需要使用如下函数获取变换矩阵 $M$：

//scale为缩放因子，angle为旋转角度(正：逆时针)，(centerx，centery)为旋转中心
	getRotationMatrix2D(Point2f center, double angle, double scale)

矩阵 $M$定义：

防止切边

• 为防止原图在旋转之后被切边，需要对getRotationMatrix2D得到的仿射变换矩阵 $M$进行一定的修改，具体是通过修改 $M$矩阵中的平移部分： $b_{00}$和 $b_{01}$完成；
• 思路：先计算out_img的图像尺寸（rotated_width和rotated_height），然后将旋转之后的图像中心由center平移至out_img中心。
• 方法：见如下代码

// 防止切边，对平移矩阵B进行修改
rotate_matrix.at<double>(0, 2) += (rotated_width - src.cols) / 2;     
rotate_matrix.at<double>(1, 2) += (rotated_height - src.rows) / 2;  

完整代码

#include <iostream>
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <vector>

using namespace std;
using namespace cv;

int main(int argc, char** argv)
{
	Mat src = imread("pic.jpg");
	if (src.empty())
	{
		cout << "The image is empty, please check it!" << endl;
		return 0;
	}
	Mat out_img;

	// 旋转角度
	double angle = 45.0;

	// 计算旋转后输出图形的尺寸
	int rotated_width = ceil(src.rows * fabs(sin(angle * CV_PI / 180)) + src.cols * fabs(cos(angle * CV_PI / 180)));
	int rotated_height = ceil(src.cols * fabs(sin(angle * CV_PI / 180)) + src.rows * fabs(cos(angle * CV_PI / 180)));
	
	// 计算仿射变换矩阵
	Point2f center(src.cols / 2, src.rows / 2);
	Mat rotate_matrix = getRotationMatrix2D(center, 45, 1.0);

	// 防止切边，对平移矩阵B进行修改
	rotate_matrix.at<double>(0, 2) += (rotated_width - src.cols) / 2; 
	rotate_matrix.at<double>(1, 2) += (rotated_height - src.rows) / 2; 

	// 应用仿射变换
	warpAffine(src, out_img, rotate_matrix, Size(rotated_width, rotated_height), INTER_LINEAR, 0, Scalar(255, 255, 255));
	imshow("case1r", out_img);

	waitKey();
	return 0;
}

结果：

参考链接：仿射变换