概念
以下主要是对概率论的概念做一个简单的整理
基础概念
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样本空间
随机试验所有可能结果的集合称为样本空间,一般用表示
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事件
事件是样本空间的一个子集
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事件的交
事件的交也是一个事件,记为,表示试验结果同时属于A事件和B事件
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事件的并
事件的并也是一个事件,记为,表示试验结果要么属于A事件,要么属于B事件,要么同时属于A事件和B事件
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互斥事件
互斥事件指的是事件之间的关系。互斥事件的交集为空集,即,发生了A事件就不会发生B事件,发生了B事件就不会发生A事件
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对立事件
对立事件指的是事件之间的关系。如果两个事件的并集为样本空间,且这两个事件是互斥事件,那么这两个事件是对立事件。即
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相互独立事件
相互独立是指事件的发生与否不受其他事件的影响。一般用条件概率来定义:
即在B发生的条件下A发生的概率与A发生的概率相等,这时就说A独立于B
概率的定义
概率的定义要求任何概率必须同时满足以下单个条件:
非负性:
规范性:
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可数可加性:
对可数个两两互斥事件,(自然数),有
即任一事件的概率必须大于等于0且小于等于1;
样本空间的概率为1;
互斥事件的和的概率等于互斥事件概率的和。