//给定一个正整数n,请计算n的阶乘n!末尾所含有“0”的个数。
- 5!=120,其末尾所含有的“0”的个数为1;
- 10!= 3628800,其末尾所含有的“0”的个数为2;
- 20!= 2432902008176640000,其末尾所含有的“0”的个数为4。
- //分析:
- 两个数相乘尾数0的个数其实就是依赖于2和5因子的个数
- 每两个连续数字就会有一个因子2
- 只需要关心5因子的个数
- n = 5*K + r(0<= r <= 4)
- n! = (5*K) * (5*(K-1)) * (5*(K-2)) * ... * 5 * A
- f(n!) = g(n!) = g(5^K * K! * A) = K + g(K!) = K + f(K!),其中K=n / 5(取整数)。
- 0 <= n <= 4时,f(n!)=0
-
- f(5!) = 1 + f(1!) = 1
- f(10!) = 2 + f(2!) = 2
- f(20!) = 4 + f(4!) = 4
- f(100!) = 20 + f(20!) = 20 + 4 + f(4!) = 24
- f(1000!) = 200 + f(200!) = 200 + 40 + f(40!) = 240 + 8 + f(8!) = 248 + 1 + f(1) =249
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 int GetN_1(int n) 5 { 6 if (n < 5) 7 { 8 return 0; 9 } 10 else 11 { 12 return (n / 5 + GetN_1(n / 5));//利用递归找一个阶乘中末尾零的个数 13 } 14 } 15 int GetN_2(int n)//采用循环的方式找一个阶乘中末尾零的个数 16 { 17 int m, count=0; 18 for(int i=1;i<=n;i++) 19 { 20 m=i; 21 while(m%5==0) 22 { 23 count++; 24 m/=5; 25 } 26 27 } 28 return count; 29 } 30 int main() 31 { 32 cout << GetN_1(1000) << endl; 33 cout << GetN_2(1000) << endl; 34 35 return 0; 36 }