两数相除

题目描述：

	给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
说明:

被除数和除数均为 32 位有符号整数。
除数不为 0。
假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231,  231 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 231 − 1。

题目分析：

不使用乘法，除法，mod运算，剩下的方法就是 减法和位运算
减法(理解起来简单，但是有点麻烦，运行起来时间会很长)：
	1，剔除会溢出的两种特殊赋值情况
		if(dividend ==0)
		return 0;
		if(dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1)
		return Integer.MAX_VALUE;
		if(dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == 1)
		return Integer.MIN_VALUE;
	2， 用 flag 记录最后结果的正负
		if(dividend>0 && divisor>0)
			flag = 1;
		if(dividend <0 && divisor<0)
		{
			flag = 1;
			dividend = -dividend;
			divisor = -divisor;
		}
		if(dividend >0 && divisor <0)
		{
			flag = 0;
			divisor = -divisor;
		}
		if(dividend <0 && divisor>0)
		{
			flag = 0;
			dividend = -dividend;
		}
	3，用减法计算然后，用 sum 计数共减了多少次
	4，根据 flag 的值 输出最后的结果
位运算(理解较难，但是运行速度很快)
	1， 位移，左移1相当于乘2，右移1相当于乘2
	2， 把dividend（被除数）先除以2^n,n 最初为31，不断减少n 试探，当满足diviend/2^n>=divisor 时，表示我们找到了一个足够大
			的数，这个数divisor是不大于diviend的，所以就可以减去2^n个divisor，以此类推
			例如：
				我们可以以100/3为例
 				   2^n是1，2，4，8...2^31这种数，当n为31时，这个数特别大，100/2^n是一个很小的数，肯定是小于3的，
 				所以循环下来，当n=5时，100/32=3, 刚好是大于等于3的，这时我们将100-32*3=4，也就是减去了32个3，
 				接下来我们再处理4，同样手法可以再减去一个3，所以一共是减去了33个3，所以商就是33
 	3， 处理一些特殊的数，比如divisor是不能为0的，Integer，MIN_VALUE和 Integer.MAX_VALUE

代码展示(已验证)：

// leetcode-java
class Solution {
    public int divide(int dividend, int divisor) 
    {
        // 无法解决一些特殊值，而且在正负数转换上的溢出也无法解决，只能用特殊情况解决问题，而且方法会超时
        // 减法，加入特殊情况修改后，运行就没什么问题了，但是会超时
		// if(dividend ==0)
		// return 0;
		// int flag=0,num=0;
		// if(dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1)
		// return Integer.MAX_VALUE;
		// if(dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == 1)
		// return Integer.MIN_VALUE;
		// if(dividend>0 && divisor>0)
		// 	flag = 1;
		// if(dividend <0 && divisor<0)
		// {
		// 	flag = 1;
		// 	dividend = -dividend;
		// 	divisor = -divisor;
		// }
		// if(dividend >0 && divisor <0)
		// {
		// 	flag = 0;
		// 	divisor = -divisor;
		// }
		// if(dividend <0 && divisor>0)
		// {
		// 	flag = 0;
		// 	dividend = -dividend;
		// }
		// while(dividend>0) 
		// {
		// 	dividend -= divisor;
		// 	if(dividend >= 0)
		// 	{
		// 		num++;
		// 		if(flag>0)
		// 		{
		// 			if(num == 1L<<32-1 && dividend > divisor)
		// 				return num;
		// 		}
		// 		else if(num == 1L<<32-1 && (dividend>divisor+divisor))
		// 			return -(num+1);
		// 	}
		// }
		// if(flag>0)
		// 	return num;
		// else
		// 	return -num;    

        if(dividend == 0)
            return 0;
        if(dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1)
            return Integer.MAX_VALUE;
        boolean negative;
        negative = (dividend ^ divisor)<0;//用异或来计算是否符号相异
        long t = Math.abs((long) dividend); //转成正数运算
        long d = Math.abs((long) divisor);
        int result = 0;
        for(int i=31;i>=0;i--)
            if((t>>i)>=d){ //找出足够大的数2^n*divisor
                result +=1<<i; //将结果加上 2^n
                t-=d<<i; //将除数减去2^n*divisor
            }
        return (negative ? -result:result); //符号相异取反
    }
    
}

泡泡：

	对于这个题来说，减法到时没什么特别的，主要还是位运算的算法，比较有用，因为计算机对位运算的处理很快，
	所以对于很多位运算解决的问题在速度上都快，
	
	重要的是本题中用 2的n次方，来进行除数个数计算的方法，很巧妙，不仅考验思想，还有对位运算的使用