3611: [Heoi2014]大工程
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Description
国家有一个大工程，要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道。
我们这个国家位置非常特殊，可以看成是一个单位边权的树，城市位于顶点上。
在 2 个国家 a,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 a,b 的最短路径。
现在国家有很多个计划，每个计划都是这样，我们选中了 k 个点，然后在它们两两之间 新建 C(k,2)条 新通道。
现在对于每个计划，我们想知道：
1.这些新通道的代价和
2.这些新通道中代价最小的是多少
3.这些新通道中代价最大的是多少
Input
第一行 n 表示点数。
接下来 n-1 行，每行两个数 a,b 表示 a 和 b 之间有一条边。
点从 1 开始标号。 接下来一行 q 表示计划数。
对每个计划有 2 行，第一行 k 表示这个计划选中了几个点。
第二行用空格隔开的 k 个互不相同的数表示选了哪 k 个点。
Output
输出 q 行，每行三个数分别表示代价和，最小代价，最大代价。
Sample Input
10
2 1
3 2
4 1
5 2
6 4
7 5
8 6
9 7
10 9
5
2
5 4
2
10 4
2
5 2
2
6 1
2
6 1
2 1
3 2
4 1
5 2
6 4
7 5
8 6
9 7
10 9
5
2
5 4
2
10 4
2
5 2
2
6 1
2
6 1
Sample Output
3 3 3
6 6 6
1 1 1
2 2 2
2 2 2
6 6 6
1 1 1
2 2 2
2 2 2
HINT
n<=1000000
q<=50000并且保证所有k之和<=2*n
Source
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题解
建立虚树。最大最小值DP非常显然。至于求和有两种办法：
- 统计每条边算了多少次
- 维护路径长度和sum和siz，每次ans+=sum[u]*siz[v]+siz[u]*(sum[v]+w*siz[v])。
注意只有实际询问的节点统计siz就行了。无聊啊……放一下别人的代码
第一种做法的
void dfs2(int x) {
siz[x]=bo[x],maxs[x]=0,mins[x]=inf,f[x]=0;
for (int y=now[x]; y; y=pre[y]) {
int d=dis[son[y]]-dis[x];
dfs2(son[y]),siz[x]+=siz[son[y]];
ans1=min(ans1,mins[x]+mins[son[y]]+d),mins[x]=min(mins[x],mins[son[y]]+d);
ans2=max(ans2,maxs[x]+maxs[son[y]]+d),maxs[x]=max(maxs[x],maxs[son[y]]+d);
f[x]+=f[son[y]]+1ll*siz[son[y]]*(num-siz[son[y]])*d;
}
if (bo[x]) ans1=min(ans1,mins[x]),ans2=max(ans2,maxs[x]),mins[x]=0;
now[x]=0;
}第二种做法的
void dp(int u){
siz[u]=build[u];
mx[u]=build[u]?0:-inf;
mi[u]=build[u]?0:inf;
sum[u]=0;
for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
int v=e[i].to;
dp(v);
ans1+=(sum[u]+siz[u]*e[i].v)*siz[v]+sum[v]*siz[u];
siz[u]+=siz[v];
sum[u]+=sum[v]+siz[v]*e[i].v;
ans2=min(ans2,mi[u]+mi[v]+e[i].v);
ans3=max(ans3,mx[u]+mx[v]+e[i].v);
mi[u]=min(mi[u],mi[v]+e[i].v);
mx[u]=max(mx[u],mx[v]+e[i].v);
}
head[u]=0;
}