背景：

好像要回去备战听说了。
雾 $...$

题目传送门：

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4717

正题：

我们的 $\text{FFT}$可以解决一类这样的问题： $C_i=\sum_{j+k=i}A_j·B_k$。
有的时候，问题可以变成这样： $C_i=\sum_{j⊕k=i}A_j·B_k$，其中的 $⊕$指的是 $\text{or,xor,and}$中的一种。
那又该怎么办呢？

那就要用到 $\text{FWT}$了。
类似 $\text{FFT}$，你构造一个 $\text{FWT}$和 $\text{IFWT}$，对于不同的情况分开来处理即可。

结论：

$\text{or}$：
$tf(A)=(tf(A0),tf(A1)+tf(A0))$
$utf(A)=(utf(A0),utf(A1)−utf(A0))$

$\text{xor}$：
$tf(A)=(tf(A0)+tf(A1),tf(A0)−tf(A1))$
$utf(A)=(\frac{utf(A0+A1)}{2},\frac{utf(A0−A1)}{2})$

$\text{and}$：
$tf(A)=(tf(A0)+tf(A1),tf(A1))$
$utf(A)=(utf(A0)−utf(A1),utf(A1))$

证明

详见 $\text{yyb's blog}$。
我也不会啊。
$\text{over.}$

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define mod 998244353
#define inv2 499122177
#define MAXN 1<<17
using namespace std;
	int len;
	LL a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN];
void FWT_or(LL *f,int op)
{
	for(int i=1;i<len;i<<=1)
		for(int j=0;j<len;j+=(i<<1))
			for(int k=0;k<i;k++)
				f[i+j+k]=(f[i+j+k]+f[j+k]*op+mod)%mod;
}
void FWT_and(LL *f,int op)
{
	for(int i=1;i<len;i<<=1)
		for(int j=0;j<len;j+=(i<<1))
			for(int k=0;k<i;k++)
				f[j+k]=(f[j+k]+f[i+j+k]*op+mod)%mod;
}
void FWT_xor(LL *f,int op)
{
	for(int i=1;i<len;i<<=1)
		for(int j=0;j<len;j+=(i<<1))
			for(int k=0;k<i;k++)
			{
				int x=f[j+k],y=f[i+j+k];
				f[j+k]=(x+y)%mod;
				f[i+j+k]=(x-y+mod)%mod;
				if(op==-1)
				{
					f[j+k]=f[j+k]*inv2%mod;
					f[i+j+k]=f[i+j+k]*inv2%mod;
				}
			}
}
void work_or()
{
	FWT_or(a,1);
	FWT_or(b,1);
	for(int i=0;i<len;i++)
		c[i]=a[i]*b[i]%mod;
	FWT_or(a,-1);
	FWT_or(b,-1);
	FWT_or(c,-1);
}
void work_and()
{
	FWT_and(a,1);
	FWT_and(b,1);
	for(int i=0;i<len;i++)
		c[i]=a[i]*b[i]%mod;
	FWT_and(a,-1);
	FWT_and(b,-1);
	FWT_and(c,-1);
}
void work_xor()
{
	FWT_xor(a,1);
	FWT_xor(b,1);
	for(int i=0;i<len;i++)
		c[i]=a[i]*b[i]%mod;
	FWT_and(a,-1);
	FWT_and(b,-1);
	FWT_xor(c,-1);
}
void print()
{
	for(int i=0;i<len;i++)
		printf("%lld ",c[i]);
	printf("\n");
}
int main()
{
	scanf("%d",&len);
	len=1<<len;
	for(int i=0;i<len;i++)
		scanf("%lld",&a[i]);
	for(int i=0;i<len;i++)
		scanf("%lld",&b[i]);
	work_or(),print();
	work_and(),print();
	work_xor(),print();
}